a) Ta có:

$CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,M$

$\Rightarrow CA = CM$

$DB,DM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,M$

$\Rightarrow DB = DM$

Ta được:

$CD = CM + DM = CA + DB$

b) Ta có:

$CA = CM$

$OA = OM = R$

$\Rightarrow OC$ là trung trực của $AM$

$\Rightarrow OC$ là phân giác của $\widehat{AOM}$

$\Rightarrow \widehat{COM} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOM}$

Tương tự, ta được:

$\widehat{DOM} = \dfrac{1}{2}\widehat{BOM}$

Bên cạnh đó:

$\widehat{COD} =\widehat{COM} + \widehat{DOM}$

$=\dfrac{1}{2}(\widehat{AOM} + \widehat{BOM})$

$= \dfrac{1}{2}.180^o = 90^o$

Vậy $\widehat{COD} = 90^o$

c) Xét $ΔCOD$ vuông tại $O$

Gọi $E$ là trung điểm cạnh huyền $CD$

$\Rightarrow EC = ED = EO$

$\Rightarrow ΔCOD$ nội tiếp $(E;EO)$ với $CD$ là đường kính

Xét hình thang vuông $ABDC$ có:

$OA = OB = R$

$CE = ED$

$\Rightarrow EO$ là đường trung bình

$\Rightarrow EO//AC//BD$

$\Rightarrow EO\perp AB$

$\Rightarrow AB$ là tiếp tuyến của $(E;EO)$

hay $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$