Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)AB$ là đường xiên kẻ từ $A$ đến $BC$, có hình chiếu xuống $BC$ là $BH$

$AC$ là đường xiên kẻ từ $A$ đến $BC$, có hình chiếu xuống $BC$ là $CH$

Mà $AB<AC \Rightarrow BH<CH(1)$

$b)\Delta BHM$ vuông tạo $H$, áp dụng định lý Pytago ta được:

$BM^2=MH^2+BH^2(2)$

$\Delta CHM$ vuông tạo $H$, áp dụng định lý Pytago ta được:

$CM^2=MH^2+CH^2(3)\\ (1)(2)(3) \Rightarrow BM^2<CM^2 \Rightarrow BM<CM$

$d)\Delta AHB$ vuông tại $H$

$\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^\circ\\ \Rightarrow \widehat{BAH}=90^\circ-\widehat{ABH}=90^\circ-\widehat{ABC}(4)$

$\Delta AHC$ vuông tại $H$

$\Rightarrow \widehat{CAH}+\widehat{ACH}=90^\circ\\ \Rightarrow \widehat{CAH}=90^\circ-\widehat{ACH}=90^\circ-\widehat{ACB}(5)$

$\Delta ABC, \widehat{ACB}$ đối diện với $AB, \widehat{ABC}$ đối diện với $AC$, mà $AB<AC$

$\Rightarrow \widehat{ACB}<\widehat{ABC}(6)\\ (4)(5)(6) \Rightarrow \widehat{BAH}<\widehat{CAH}.$