`a)` `AB=12cm;AC=15cm;AD=4cm;AE=5cm`

`=>{AD}/{AB}=4/{12}=1/ 3`

`\qquad {AE}/{AC}=5/{15}=1/ 3`

`=>{AD}/{AB}={AE}/{AC}`

Xét $∆ABC$ có:

`\qquad D\in AB;E\in AC` (gt)

`\qquad {AD}/{AB}={AE}/{AC}` (c/m trên)

`=>DE`//$BC$ (định lý Talet đảo)

$\\$

Xét $∆ABC$ có $D\in AB;E\in AC$ và $DE$//$BC$ (c/m trên)

`=>∆ADE∽∆ABC` (định lý trang 71sgk)

________

*Hoặc nếu học các trường hợp đồng dạng của ∆ thì:

Xét $∆ADE$ và $∆ABC$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad \hat{AD}/{AB}={AE}/{AC}` 

`=>∆ADE∽∆ABC` (c-g-c)

$\\$

`b)` Sửa đề `EF`//$AB$ 

Xét tứ giác $BDE F$ có:

`\qquad DE`//$BC$ (câu a)

`\qquad E F`//$DB$ (do $E F$//$AB$)

`=>BDE F` là hình bình hành (`2` cặp cạnh đối song song)

$\\$

Xét $∆ABC$ có $E\in AC;F\in BC$ và $E F$//$AB$ 

`=>∆E FC∽∆ABC` (định lý trang 71sgk) 

Mà $∆ADE∽∆ABC$ (câu a)

`=>∆E FC∽∆ADE` (tính chất trang 70sgk)

`=>∆CE F∽EAD` (đpcm)

 $\\$

`c)` $BC=18cm;AE=5cm;AC=15cm$

`=>CE=AC-AE=15-5=10cm`

Xét $∆ABC$ có $E\in AC;F\in BC;E F$//$AB$

`=>{CF}/{FB}={CE}/{EA}={10}/5=2` (định lý Talet)

`=>CF=2FB`

Mà `CF+FB=BC`

`=>2FB+FB=18`

`=>3FB=18`

`=>FB=6cm`

`=>CF=2FB=2.6=12cm`

Vậy $CF=12cm;FB=6cm$