Đáp án:

\(a = {45^o}\)

Giải thích các bước giải:

Tại I, theo định luật phản xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {SIN} = \widehat {NIJ} = {30^o}\\
 \Rightarrow \widehat {JIO} = \widehat {NIO} - \widehat {NIJ} = {90^o} - {30^o} = {60^o}
\end{array}\)

Ta có: \(\widehat {KIJ} = {2.30^o} = {60^o}\left( 1 \right)\)

Trong \(\Delta IJO\), ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {IJO} = {180^o} - \widehat {JIO} - \widehat {IOJ}\\
 \Rightarrow \widehat {IJO} = {180^o} - {60^o} - \alpha  = {120^o} - \alpha \\
 \Rightarrow \widehat {NJI} = {90^o} - \widehat {IJO} = {90^o} - \left( {{{120}^o} - \alpha } \right) = \alpha  - {30^o}
\end{array}\)

Tại J, theo định luật phản xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {IJN} = \widehat {NJK}\\
 \Rightarrow \widehat {KJI} = \widehat {IJN} + \widehat {NJK} = 2\widehat {IJN} = 2\alpha  - {60^o}\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat {KIJ} + \widehat {KJI} = {60^o} + 2\alpha  - {60^o} = 2\alpha \)

Trong \(\Delta IKJ\), ta có:

\(\widehat {IKJ} = {180^o} - \left( {\widehat {KIJ} + \widehat {KJI}} \right) = {180^o} - 2\alpha \)

Để tia tới SI trên gương G1 vuông góc với tia phản xạ JR trên gương G2 thì:

\(\begin{array}{l}
\widehat {IKJ} = {90^o}\\
 \Rightarrow {180^o} - 2\alpha  = {90^o}\\
 \Rightarrow a = {45^o}
\end{array}\)