Đáp án:

`n ∈ { 3 ; 9 }`

`n ∈ { 5 ; 3 }`

Giải thích các bước giải:

`a, 2n + 3 \vdots n - 2`

`⇒ 2n - 4 + 7 \vdots n - 2`

`⇒ 2(n - 2) + 7 \vdots n - 2`

Mà `2(n - 2) \vdots n - 2`

`⇒ 7 \vdots n - 2`    `(n ∈ NN)`

`⇒ n - 2 ∈ Ư (7) = { 1 ; 7 }`

`⇒ n ∈ { 3 ; 9 }`

Vậy `n ∈ { 3 ; 9 }`

`b, 3n + 1 \vdots 11 - 2n`

`⇒ 2(3n + 1) \vdots 11 - 2n`

`⇒ 6n + 2 \vdots 11 - 2n`

Mặt khác, `3(11 - 2n) \vdots 11 - 2n`

nên ta có: `(6n + 2) + 3(11 - 2n) \vdots 11 - 2n`

`⇒ 6n + 2 + 33 - 6n \vdots 11 - 2n`

`⇒ 35 \vdots 11 - 2n`  `(n ∈ NN)`

`⇒ 11 - 2n ∈ Ư (35) = { 1 ; 5 ; 7 ; 35 }`

`⇒ 2n ∈ { 10 ; 6 }`

`⇒ n ∈ { 5 ; 3 }`

Vậy `n ∈ { 5 ; 3 }`

*Mình theo đề là `n ∈ NN`, nếu bạn đã học tập `ZZ` thì mình sửa lại nhé*

`2n+3\vdotsn-2`

`->2n-4+7\vdotsn-2`

`->2(n-2)+7\vdotsn-2`

`->7\vdotsn-2`

`->n-2∈Ư(7)∈{±1;±7}`

`->n∈{3;1;9;-5}`

`3n+1\vdots11-2n`

 `->6n+2\vdots11-2n`

mà `3(11-2n)\vdots11-2n`

`->6n+2+3(11-2n)\vdots11-2n`

`->6n+2+33-6n\vdots11-2n`

`->35\vdots11-2n`

`->11-2n∈Ư(35)∈{±1;±5;±7;±35}`

`->-2n∈{-10;-12;-6;-16;-4;-18;24;-16}`

`->n∈{5;6;3;8;2;9;-12;8}`