a,

Tứ giác AHEC có các đỉnh H, E nhìn đoạn AC dưới góc vuông nên tứ giác AHEC nội tiếp. 

Tâm O là trung điểm AC do AC là đường kính. 

b,

$\Delta HDA\backsim\Delta EDC$ (g.g)

$\Rightarrow \widehat{ECD}=\widehat{DAH}$          (1)

Ta có $\widehat{HCA}=\widehat{BAH}=0,5 sđ\stackrel\frown{AH}$                        (2)

$\Delta BAD$ có AH là trung trực nên cân tại A, do đó AH cũng là phân giác.

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{DAH}$        (3)

$(1)(2)(3)\Rightarrow \widehat{ECD}=\widehat{HCA}$

$\to CD$ phân giác $\widehat{ECA}$

c,

$R=3cm$

$\widehat{HOA}=2\widehat{HCA}=60^o$

$S_{\text{quạt OHA}}=\dfrac{3^2\pi.60}{360}=1,5\pi(cm^2)$

Kẻ $OD\bot HC$

$\Rightarrow HK=CK$

$HC=AC.\cos ACH=3\sqrt3$

$\Rightarrow HK=1,5\sqrt3$

$OH=R=3\Rightarrow OK=\sqrt{OH^2-HK^2}=1,5(cm)$

$\Rightarrow S_{\Delta OHC}=0,5OK.HC=\dfrac{9\sqrt3}{4}$

Diện tích cần tính:

$1,5\pi+\dfrac{9\sqrt3}{4}\approx 8,6(cm^2)$