Đáp án:

Có thể chia được nhiều nhất `10` phần thưởng.

Mỗi phần thưởng có: `13` quyển vở ;  `5` bút chì ; `24` tập giấy.

Giải thích các bước giải:

Gọi số phần thưởng có thể chia được nhiều nhất là `a` (phần thưởng ; `a ∈ NN`* ; `a` lớn nhất)

Theo bài ra, vì cô giáo muốn chia đều `130` quyển vở, `50` bút chì và `240` tập giấy thành một số phần thưởng như nhau nên `130 \vdots a` ; `50 \vdots a` và `240 \vdots a`.

Mà `a ∈ NN`* ; `a` lớn nhất

nên: `a ∈ ƯCLN (130 ; 50 ; 240)`

Mặt khác, ta có:  `130 = 2 . 5 . 13`

                           `50 = 2 . 5^2`

                          `240 = 2^4 . 3 . 5`

`⇒ ƯCLN (130 ; 50 ; 240) = 2 . 5 = 10`

`⇒ a = 10`

Như vậy, cô giáo có thể chia được nhiều nhất `10` phần thưởng.

Khi đó, mỗi phần thưởng có:  `130 : 10 = 13` (quyển vở)

                                             `50 : 10 = 5` (bút chì)

                                             `240 : 10 = 24` (tập giấy)

Giải thích các bước giải:

 Gọi số phần thưởng chia được là x

Theo bài ta có 

130 chia hết cho x;50 chia hết cho x;240 chia hết cho x và x là nhiều nhất(x∈N;x$\neq$ 0)

⇒x∈ƯLNN(130;50;240)

130=2.5.13

50=2.5²

240=$2^{4}$.3.5 

⇒ƯLNN(130;50;240)=2.5=10

Vậy có thể chia được nhiều nhất 10 phần thưởng

Mỗi phần thưởng có số quyển vở là:

130:10=13 (quyển)

Mỗi phần thưởng có số bút chì là

50:10=5 bút chì

Mỗi phần thưởng có số tập giấy là

240:10=24 tập giấy