Bạn tham khảo:

`a)`

Để phương trình có nghiệm kép `<=>` `Delta'=0`

Ta có :`Delta'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-m*2`

`=(1-m)^2-2m=1-2m+m^2-2m`

`=m^2-4m+1`

Do đó `m^2-4m+1=0<=>(m^2-4m+4)-3=0`

`<=>(m-2)^2-(sqrt3)^2=0`

`<=>(m-2-sqrt3)(m-2+sqrt3)=0`

`<=>[(m=sqrt3+2),(m=-sqrt3+2):}`

`<=>[(m=2+sqrt3),(m=2-sqrt3):}`

Vậy `m_1=2+sqrt3,m_2=2-sqrt3` để phương trình trên có nghiệm kép

`b)`

`Delta=b^2-4ac=(m+1)^2-4*3*4`

`=m^2+2m+1-48=m^2+2m-47`

Do đó `m^2+2m-47=0`

`<=>(m^2+2m+1)-48=0`

`<=>(m+1)^2-(sqrt48)^2=0`

`<=>(m+1-sqrt48)(m+1+sqrt48)=0`

`<=>(m+1-4sqrt3)(m+1+4sqrt3)=0`

`<=>[(m=4sqrt3-1),(m=-4sqrt3-1):}`

Vậy `m_1 = 4sqrt3 - 1 , m_2 = -4sqrt3-1` để phương trình trên có nghiệm kép.

`a)` Phương trình `mx^2-2(m-1)x+2=0` có nghiệm kép khi:

`Δ=(2(m-1))^2-4.m.2=0`

`⇔4(m-1)^2-8m=0`

`⇔4(m^2-2m+1)-8m=0`

`⇔4m^2-8m+4-8m=0`

`⇔4m^2-16m+4=0`

Xét `Δ=(-16)^2-4.4.4=192>0`

`->` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`m_1=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(-(-16)-\sqrt{192})/(2.4)= 2-\sqrt{3}`

`m_2=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(-(-16)+\sqrt{192})/(2.4)=2+\sqrt{3}`

Vậy `m={2-\sqrt{3};2+\sqrt{3}}` thì phương trình có nghiệm kép.

`b)` Phương trình `3x^2+(m+1)x+4=0` có nghiệm kép khi:

`Δ=(m+1)^2-4.3.4=0`

`⇔(m^2+2m+1)-48=0`

`⇔m^2+2m-47=0`

Xét `Δ=2^2-4.1.(-47)=192>0`

`->` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`m_1=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(-2-\sqrt{192})/(2.1)= -1-4\sqrt{3}`

`m_2=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(-2+\sqrt{192})/(2.1)=-1+4\sqrt{3}`

Vậy `m={-1-4\sqrt{3};-1+4\sqrt{3}}` thì phương trình có nghiệm kép.