Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
a,\\
4{x^2} - 4x + {y^2} - 4y + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 0\\
{\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\
{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall y\\
 \Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x,y\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {y - 2} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\\
y = 2
\end{array} \right.\\
b,\\
5{x^2} + 5{y^2} + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 4.\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow 2.{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x,y\\
{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\
{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall y\\
 \Rightarrow 2.{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x,y\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} = 0\\
{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {y - 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
2,\\
A = {x^2} - 5x - 2xy + 5y + {y^2} + 5\\
 = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( { - 5x + 5y} \right) + 5\\
 = {\left( {x - y} \right)^2} - 5.\left( {x - y} \right) + 5\\
 = {1^2} - 5.1 + 5\\
 = 1
\end{array}\)

a) 4x² - 4x + y² - 4y + 5 = 0

⇔ ( 4x² - 4x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) = 0

⇔ [ (2x)² - 2.2x.1 + 1² ] + ( y² - 2.y.2 + 2² )=0

⇔ ( 2x - 1 )² + ( y - 2 )² = 0

⇔ ( 2x - 1 )² = 0 hoặc ( y - 2 )² = 0        
Ta có : ( 2x - 1 )² ≥ 0   

            ( y - 2 )² ≥ 0

⇒ ( 2x -1 )² + ( y -2 )² ≥ 0

⇔ ( 2x - 1 )² = 0 hoặc ( y - 2 )² = 0

⇔ 2x - 1 = 0 hoặc y - 2 = 0

⇔ 2x = 1 hoặc y = 2

⇔ x = 1/5 hoặc y = 2

Vậy x = 1/5 và y = 2 

b) 5x² + 5y² + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0 

⇔ 4x² + x² + 4y² + y² + 8xy + 2x - 2y + 1 + 1 = 0

⇔ ( 4x² + 8xy + 4y² ) + ( x² + 2x + 1 ) + ( y² - 2y + 1 = 0

⇔ [ (2x)² + 2.2x.2y + ( 2y )² ] + ( x + 1 )² + ( y -1 )² = 0

⇔ 2 ( x² + 2xy + y² ) + ( x + 1 )² + ( y -1 )² = 0

⇔ 2( x + y )² + ( x + 1 )² + ( y - 1 )² = 0 

Ta có : 

( x + y )² ≥ 0

( x + 1 )² ≥ 0

( y - 1 )² ≥ 0

⇔ ( x + y )² = 0 hoặc ( x + 1 )² = 0 hoặc ( y - 1 )² = 0

⇔ ( x + y )² = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc y - 1 = 0

⇔ ( x + y )² = 0 hoặc x = -1 hoặc y = 1

Thay x = -1 và y = 1 vào ( x + y )² = 0 ta được :

( - 1 + 1 )² = 0² = 0 ( thỏa mãn )

Vậy x = -1 và y = 1

A = x² - 5x - 2xy + 5y + y² + 4 

A = ( x² - 2xy + y² ) - ( 5x - 5y ) + 4 

A = ( x - y )² - 5(x - y ) + 4

Thay x - y = 1 vào biểu thức trên ta được 

1² - 5 . 1 + 4

= 1 - 5 + 4

= -4 + 4

= 0 
Vậy thay x - y = 1 vào biểu thức trên ta được kết quả là 0

Xin câu trả lời hay nhất và 5 sao ạ !