Trang chủ Toán Học Lớp 8 Giải hộ nhé ( Vẽ hình + giải đủ ,...

Giải hộ nhé ( Vẽ hình + giải đủ , ai ko giải đc thì đừng giải ) Cho tam giác ABC vuông tại A , AC > AB . AH là đường cao . Trên tia HC lấy HD = HA . đường vuôn

Câu hỏi :

Giải hộ nhé ( Vẽ hình + giải đủ , ai ko giải đc thì đừng giải ) Cho tam giác ABC vuông tại A , AC > AB . AH là đường cao . Trên tia HC lấy HD = HA . đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E , kẻ EK vuông góc với AH a) Chứng minh tứ giác HDEK là hình chữ nhật b) chứng minh AE = AB c) GỌi M là trung điểm BE . Tính số đo góc AHM ( Ưu tiên quangcuong347 , dinhhongquan , puvi9176)

Lời giải 1 :

a) Ta có: $AH\perp BC$

$\Rightarrow \widehat{H} = 90^o$

$ED\perp BC$

$\Rightarrow \widehat{D} = 90^o$

$EK\perp AH$

$\Rightarrow \widehat{K} = 90^o$

Xét tứ giác $HDEK$ có:

$\widehat{H} = \widehat{D} = \widehat{K} = 90^o$

Do đó $HDEK$ là hình chữ nhật

b) Ta có: $HDEK$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow EK = HD$

mà $HD = HA \quad (gt)$

nên $EK = HA$

Xét $ΔABH$ và $ΔEAK$ có:

$HA = EK \quad (cmt)$

$\widehat{H} = \widehat{E} = 90^o$

$\widehat{ABH} = \widehat{KAE}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$)

Do đó $ΔABH = ΔEAK$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

$\Rightarrow AB = AE$

c) Ta có: $ΔABE$ vuông cân tại $A$ có:

$M$ là trung điểm cạnh huyền $BE$

$\Rightarrow AM = \dfrac{1}{2}BE$

$ΔBDE$ vuông tại $D$ có:

$M$ là trung điểm cạnh huyền $BE$

$\Rightarrow MD = \dfrac{1}{2}BE$

Do đó $AM = MD$

Xét $ΔAHM$ và $ΔDHM$ có:

$AM = MD \quad (cmt)$

$HM:$ cạnh chung

$HA = HD \quad (gt)$

Do đó $ΔAHM = ΔDHM\, (c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{AHM} = \widehat{DHM}$

$\Rightarrow \widehat{AHM} = \dfrac{1}{2}\widehat{AHD} = 45^o$

 

image

Thảo luận

-- where is hình ?
-- chị ới
-- hình đâu a
-- Chị ơi. Đánh dấu vuông góc như thế nào vậy ạ
-- $\perp$
-- \perp

Lời giải 2 :

a) Xét tứ giác $HDEK$:

$\widehat{EDH}=\widehat{KHD}=\widehat{HKE}=90^\circ$

$→HDEK$ là hình chữ nhật

b) $HDEK$ là hình chữ nhật

$→EK=DH$ mà $DH=AH$

$→EK=AH$

Vì $\widehat{HAB}$ và $\widehat{C}$ cùng phụ $\widehat{B}$

$→\widehat{HAB}=\widehat{C}$

Vì $\begin{cases}AH⊥BC\\AH⊥EK\end{cases}→BC//EK$

$→\widehat{C}=\widehat{KEA}$

$→\widehat{HAB}=\widehat{KEA}$

Xét $ΔAKE$ và $ΔBHA$:

$\widehat{HAB}=\widehat{KEA}(cmt)$

$\widehat{AKE}=\widehat{BHA}(=90^\circ)$

$EK=AH(cmt)$

$→ΔAKE=ΔBHA(g-c-g)$

$→AE=AB$ (2 cạnh tương ứng)

c) $ΔBED$ vuông tại $D$ mà $M$ là trung điểm $BE$

$→DM$ là đường trung tuyến $BE$$

$→DM=\dfrac{BE}{2}$

$ΔAEB$ vuông tại $A$ mà $M$ là trung điểm $BE$

$→AM$ là đường trung tuyến $BE$

$→AM=\dfrac{BE}{2}$

Từ hai điều trên $→DM=AM$

$→M$ là điểm thuộc trung trực $AD$

$HD=HA$

$→H$ là điểm thuộc trung trực $AD$

$→MH$ là trung trực $AD$

mà $ΔHDA$ cân tại $H$ ($HA=HD$)

$→MH$ là phân giác $\widehat{AHD}$

$→\widehat{AHM}=\dfrac{\widehat{AHD}}{2}=\dfrac{90^\circ}{2}=45^\circ$

 

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK