Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, Q là điểm đối xứng của N qua G. a) tứ giác MNPQ
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, Q là điểm đối xứng của N qua G. a) tứ giác MNPQ là hình gì? b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì MNPQ là hình gì?
Lời giải 1 :
a) Xét tứ giác $MNPQ$ có:
$MG = GP$
$NG = GQ$
Do đó $MNPQ$ là hình bình hành
b) Ta có:
$G$ là trọng tâm $ΔABC$
$\Rightarrow GN = \dfrac{1}{3}CN; \, GM = \dfrac{1}{3}BM$
$ΔABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow BM = CN$
$\Rightarrow GM = GN$
$\Rightarrow MP = NQ$
$\Rightarrow MNPQ$ là hình chữ nhật
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a ) Xét tứ giác MNPQ ta có :P là điểm đối xứng của M qua G⇒GP=GM⇒G là trung điểm của PM (1)
Q là điểm đối xứng của N qua G⇒GN=GQ⇒G là trung điểm của NQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒hai đường chéo PM,QN của tứ giác cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒MNPQ là hình bình hành (tứ giác có hai đng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đng la HBH)
b) vì tam giác ABC là tam giác cân ⇒BD=CM ⇒PM=QN ⇒ Tứ giác MNPQ là HCN (HBH có hai đng chéo bằng nhau là HCN)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK