Tính giá trị của biểu thức sau: $\frac{x^{16}-1 }{(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)(x^{8}-1)}$ ; với x=2020 câu hỏi 1222393 - hoctapsgk.com
Tính giá trị của biểu thức sau: $\frac{x^{16}-1 }{(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)(x^{8}-1)}$ ; với x=2020
Lời giải 1 :
Ta có:
`x^16-1=(x^8)^2-1=(x^8+1)(x^8-1)=(x^8+1)[(x^4)^2-1]=(x^8+1)(x^4+1)(x^4-1)=(x^8+1)(x^4+1)[(x^2)^2-1]=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1).`
Thay vào biểu thức cần có rồi rút gọn ta được biểu thức:
`{(x^8+1)(x-1)}/{x^8-1}`
Tương tự cách phân tích trên ta cũng có: `x^8-1=(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x−1)`
Thay vào ta được: `{(x^8+1)(x-1)}/{(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x−1)}={x^8+1}/{(x^4+1)(x^2+1)(x+1)}`
Thay `x=2020` vào ta được: `{2020^8+1}/{(2020^4+1)(2020^2+1)(2020+1)}` (chỗ nãy bấm máy tính cũng được nhé )
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có:
$\frac{x^{16}-1}{(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)}=\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)}{(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)}=x-1$
Thay x=2020 vào biểu thức trên ta có:
$2020-1=2019$
Vậy .....................
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK