giúp: cho hình bình hành ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.DM cắt AC ở I.DN cắt AC ở K a,Chứng Minh AI=IK=KC b,Chứng minh IK=2/3MN
giúp: cho hình bình hành ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.DM cắt AC ở I.DN cắt AC ở K a,Chứng Minh AI=IK=KC b,Chứng minh IK=2/3MN
Lời giải 1 :
Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD$
Xét $∆ABD$ có:
$DM$ là trung tuyến ứng với cạnh $AB\quad (AM = MB)$
$AO$ là trung tuyến ứng với cạnh $BD\quad (DO = OB)$
$\Rightarrow I$ là trọng tâm của $∆ABD$
$\Rightarrow AI = 2IO = \dfrac{2}{3}AO$
Chứng minh tương tự với $∆BCD$ ta được:
$K$ là trọng tâm $∆BCD$
$\Rightarrow CK = 2OK=\dfrac{2}{3}OC$
mà $AO = OC$
nên $IO = OK$
$\Rightarrow IK = OI + OK = 2OI = AI = CK$
Vậy $AI = IK = KC$
b) Xét $∆DIK$ và $∆DMN$ có:
$\widehat{D}:$ góc chung
$\dfrac{DI}{DM}=\dfrac{DK}{DN}=\dfrac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm)
Do đó $∆DIK\sim ∆DMN\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \dfrac{IK}{MN}=\dfrac{DI}{DK}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow IK = \dfrac{2}{3}MN$
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK