Đặt \(f(x)=-8x^4+6x^3-4x^2+2x-1\)

Khi \(f(x)\) có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó chắc chắn sẽ có ước của \(-1\) mà ước của \(-1\) là \(1;-1\)

Ta xét:

\(f(1)=-5\ne 0\to x=1\) không là nghiệm của \(f(x)\)

\(f(-1)=-21\ne 0\to x=-1\) không là nghiệm của \(f(x)\)

Do đó \(f(x)\) không có nghiệm nguyên (đpcm).

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Áp dụng tính chất sau:

`-` Nếu đa thức `f(x)` với hệ số nguyên thì nó có tính chất: Nghiệm nguyên của `f(x)` là ước của hệ số tự do

`=>` Đặt `f(x)=-8x^4+6x^3-4x^2+2x-1` (hệ số tự do là `-1`)

`=>` Nếu `f(x)` có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó là `Ư(-1)={+-1}`

`=>` Thay `x=1` và `x=-1` vào xem `f(x)` có bằng `0` không.

Với `x=1`

`=> f(1)=-8+6-4+2-1=-5`

`=> x=1` không là nghiệm của `f(x)`

Với `x=-1`

`=> f(-1)=-8-6-4-2-1=-21`

`=> x=-1` không là nghiệm của `f(x)`

Theo tính chất trên, ta kết luận được `f(x)` không có nghiệm nguyên.