Đáp án:  $C\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{1}{5}\right)$

Giải thích các bước giải:

$BC:x-3y-1=0$

$AB:x-y-5=0$

$AC$ đi qua $M\left( -4;1 \right)$

……………………

Vẽ đường cao $AH$

$\to AH$ cũng là đường phân giác

Vì $AH\bot BC:x-3y-1=0$

Nên $AH$ có VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{AH}}}=\left( 3;1 \right)$

Với $AB:x-y-5=0$

$\to AB$ có VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{AB}}}=\left( 1;-1 \right)$

Gọi $AC:ax+by+c=0$

$\to \overrightarrow{{{n}_{AC}}}=\left( a;b \right)$ là VTPT của $AC$

Ta có $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Nên $\cos \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AH} \right)=\cos \left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AH} \right)$

$\to \cos \left( \overrightarrow{{{n}_{AB}}};\overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right)=\cos \left( \overrightarrow{{{n}_{AC}}};\overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right)$

$\to \dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{AB}}}.\overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{AB}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right|}=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{AC}}}.\overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{AC}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{AH}}} \right|}$

$\to \dfrac{\left| 3.1+1.\left( -1 \right) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{3}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{\left| 3a+b \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.\sqrt{{{3}^{2}}+{{1}^{2}}}}$

$\to \left| 3a+b \right|=\sqrt{2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}$

$\to 9{{a}^{2}}+6ab+{{b}^{2}}=2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}$

$\to 7{{a}^{2}}+6ab-{{b}^{2}}=0$

$\to \left( 7a-b \right)\left( a+b \right)=0$

$\to 7a=b$ (nhận)  hoặc $a=-b$ (loại vì trùng với $\overrightarrow{{{n}_{AB}}}$)

Chọn $a=1\to b=7$

Vậy $AC:x+7y+c=0$

Vì $M\left( -4;1 \right)\in AC$

Nên $-4+7.1+c=0$

$\to c=-3$

$\to AC:x+7y-3=0$

Có $C=AC\cap BC$

Nên tọa độ $C$ là nghiệm của hệ phương trình

$\begin{cases}x-3y-1=0\\x+7y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{8}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{cases}\Rightarrow C\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{1}{5}\right)$