Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M và N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng theo 2 cách
Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M và N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng theo 2 cách
Lời giải 1 :
Cách 1: 2 góc đối đỉnh bằng nhau trong đó có 1 cặp cạnh cùng thuộc một đường nên cặp cạnh còn lại cùng thuộc đường thẳng (thẳng hàng)
Xét $∆AMO$ và $∆CNO$ có:
$AO = CO=\dfrac{1}{2}AC$
$AM = CN =\dfrac{1}{2}AB =\dfrac{1}{2}CD$
$\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (so le trong)
Do đó $∆AMO=∆CNO\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{CON}$
mà $A, O, C$ thẳng hàng nên $M,O,N$ thẳng hàng
Cách 2: Trong hình bình hành, một điểm là trung điểm của một đường chéo cũng là trung điểm của đường chéo còn lại
Ta có:
$AM = CN =\dfrac{1}{2}AB =\dfrac{1}{2}CD$
$AM//CN \, (AB//CD)$
Do đó $AMCN$ là hình bình hành
Lại có: $O$ là trung điểm đường chéo $AC$
$\Rightarrow O$ là trung điểm đường chéo $MN$
hay $M, O, N$ thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK