Đáp án:

Bài 1: $\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$

Bài 2: $\dfrac{1}{6}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1: Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}CD⊥AD\\CD⊥SA\end{array} \right. → CD⊥(SAD) $

$→ CD⊥SD$

$(SCD)∩(ABCD)=CD$

Mà $\left\{ \begin{array}{l}CD⊥SD\\CD⊥AD\end{array} \right.$

→ Góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SDA}=60^o$

Xét $ΔSAD$ có:

$SA=AD.\tan\widehat{SDA}$

$=a\sqrt[]{3}$

Từ $A$ kẻ $AH⊥SD$, vì $CD⊥(SAD)$ nên $CD⊥AH$

$→ d(A,(SCD))=AH$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔSAD$ vuông, ta có:

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AD^2}$

$↔ \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}$

$↔ \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{4}{3a^2}$

$↔ AH^2=\dfrac{3a^2}{4}$

$→ AH=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$

Vậy khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ là $\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$

Bài 2: Ta có:

$V_{AA'B'C'}=\dfrac{1}{3}S_{A'B'C'}.d(A,(A'B'C'))$

$=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}S_{A'B'C'D'}.d(A,(A'B'C'D'))$

$=\dfrac{1}{6}.S_{A'B'C'D'}.d(A,(A'B'C'D'))$

$=\dfrac{1}{6}V$