ĐK: $2-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 2$

a, 

Hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $m>0$

$\Rightarrow 0<m\le 2$

b, 

Hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $m<0$ (TM)

Vậy $m<0$

c,

$(0;+\infty)\subset\mathbb{R}$

$\Rightarrow 0<m\le 2$ (do hàm bậc nhất)

Đáp án:

 a)$m \in \left( {0;2} \right]$ 

b)$m \in \left( { - \infty ;0} \right)$

c)$m \in \left( {0;2} \right]$ 

Giải thích các bước giải:

TXĐ: $D=R$

a) Ta có:

Hàm số $y = mx - \sqrt {2 - m} $ đồng biến trên $R$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
2 - m \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m \le 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 0 < m \le 2
\end{array}$

$\to m \in \left( {0;2} \right]$

Vậy $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.

b) Ta có:

Hàm số $y = mx - \sqrt {2 - m} $ nghịch biến trên $R$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
2 - m \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m \le 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m < 0\\
 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right)
\end{array}$

Vậy $m \in \left( { - \infty ;0} \right)$ thỏa mãn đề.

c) Ta có:

Do hàm số $y = mx - \sqrt {2 - m} $ là hàm số bậc nhất nếu $m\le 2; m\ne 0$

Nên tính đồng biến của hàm số $y = mx - \sqrt {2 - m} $ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ tương đương với tình đồng biến của hàm số trên $R$.

Như vậy: $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.

Vậy $m \in \left( {0;2} \right]$ thỏa mãn đề.