$1$)

$a$) Ta có:

$49^5 - 7^8 = (7^2)^5 - 7^8 = 7^{10} - 7^8 = 7^8.(7^2 - 1) = 7^8 . 48 \vdots 48$ ($đ.p.c.m$)

$b$) Ta có:

Vì : $421^5$ có tận cùng là $1$.

      $11^9$ có tận cùng là $1$

$⇒ 421^5 - 11^9$ có tận cùng là $1-1=0$ chia hết cho $10$($đ.p.c.m$)

$c$) Ta có:

$169^7 - 13^{12} = (13^2)^7 - 13^{12} = 13^{14} - 13^{12} = 13^{12}.(13^2-1)=13^{12}.168 \vdots 168$($đ.p.c.m$)

$2$) Ta có:

$A = 5 + 5^2 + .... + 5^{2004}$

$⇔ A = (5+ 5^4) + (5^2 + 5^5) + (5^3 + 5^6) +(5^7 + 5^{10}) + (5^8 + 5^{11}) + ..... + (5^{2001} + 5^{2004})$

$⇔ A = 5.(1+5^3) + 5^2.(1+5^3) + 5^3.(1+5^3) + 5^7.(1 + 5^3) + 5^8.(1 + 5^3) + ... 5^{2001}.(1 + 5^3)$

$⇔ A = 5.126 + 5^2 . 126 + 5^3.126 + 5^7.126 + 5^8 . 126 + .... + 5^{2021} . 126$

$⇔ A = 126.(5 + 5^2 + 5^3 + 5^7 + 5^8 + ... + 5^{2021}) \vdots 126$.($đ.p.c.m$)

Đáp án:

aa) Ta có:

495−78=(72)5−78=710−78=78.(72−1)=78.48⋮48495−78=(72)5−78=710−78=78.(72−1)=78.48⋮48 (đ.p.c.mđ.p.c.m)

bb) Ta có:

Vì : 42154215 có tận cùng là 11.

      119119 có tận cùng là 11

4215−119⇒4215−119 có tận cùng là 1−1=01−1=0 chia hết cho 1010(đ.p.c.mđ.p.c.m)

cc) Ta có:

1697−1312=(132)7−1312=1314−1312=1312.(132−1)=1312.168⋮1681697−1312=(132)7−1312=1314−1312=1312.(132−1)=1312.168⋮168(đ.p.c.mđ.p.c.m)

22) Ta có:

A=5+52+....+52004A=5+52+....+52004

A=(5+54)+(52+55)+(53+56)+(57+510)+(58+511)+.....+(52001+52004)⇔A=(5+54)+(52+55)+(53+56)+(57+510)+(58+511)+.....+(52001+52004)

A=5.(1+53)+52.(1+53)+53.(1+53)+57.(1+53)+58.(1+53)+...52001.(1+53)⇔A=5.(1+53)+52.(1+53)+53.(1+53)+57.(1+53)+58.(1+53)+...52001.(1+53)

A=5.126+52.126+53.126+57.126+58.126+....+52021.126⇔A=5.126+52.126+53.126+57.126+58.126+....+52021.126

A=126.(5+52+53+57+58+...+52021)⋮126⇔A=126.(5+52+53+57+58+...+52021)⋮126.(đ.p.c.mđ.p.c.m)