Giải thích các bước giải:

Ta có :

`hat{AFH}+hat{FAH}=90^o` ( `ΔAFH` vuông tại `H` )

`hat{AFH}+hat{ABF}=90^o` ( `ΔABF` vuông tại `A` )

`⇒` `hat{FAH}=hat{ABF}`

Xét `ΔAFH` và `ΔBAH` có :

`hat{AHB}=hat{FHA}=90^o`

`hat{FAH}=hat{ABF}(cmt)`
`⇒` `ΔAFH` $\backsim$ `ΔBAH(g-g)`

`⇒` `(AF)/(AB)=(AH)/(BH)⇔(AE)/(BC)=(AH)/(BH)(1)` ( `AE=AF` )

Ta có :

`AF` // `BC`

`⇒` `hat{AFH}=hat{HBC} ( so le trong )

Mà : `hat{AFH}=hat{HAE}` ( vì cùng phụ với `hat{HAF}` )

`⇒` `hat{HBC}=hat{HAE}(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra :

`ΔCBH` $\backsim$ `ΔEAH(c-g-c)`

Ta có :

`ΔCBH` $\backsim$ `ΔEAH(cmt)`

`⇒` `hat{AHE}=hat{BHC}` ( 2 góc tương ứng )

`⇒` `hat{AHE}+hat{AHF}=hat{BHC}+hat{AHB}=90^o` ( vì `hat{AHB}=hat{AHF}=90^o` )

`⇒` `hat{AHC}=hat{FHE}`

Xét `ΔAFE` và `ΔBAC` có :

`hat{EAF}=hat{ABC}=90^o`

`(AF)/(AB)=(AH)/(BH)(cmt)`

`⇒` `ΔAFE` $\backsim$ `ΔBAC(c-g-c)`

`hat{AFE}=hat{BAC}` ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

`hat{AFH}-hat{AFE}=hat{BAH}-hat{BAC}` ( vì `hat{AFH}=hat{BAH} )

`⇒` `hat{EFH}=hat{CAH}`

Xét `ΔEFH` và `ΔCAH` có :

`hat{AHC}=hat{FHE}(cmt)`

`hat{EFH}=hat{CAH}(cmt)`

`⇒` `ΔEFH` $\backsim$ `ΔCAH(g-g)`

`⇒` `(EF)/(AC)=(EH)/(HC)`

Ta có :

`(S_{AHE})/(S_{BCH})=1/4`

`⇒` `(EF)/(AC)=(EH)/(HC)=1/2` ( tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng )

`⇒` `AC=2.EF(đpcm)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn tự vẽ hình đi ạ.

Ta có AF// BC => ∠AFH= ∠HBC

Mà ∠AFH= ∠HAE (vì cùng phụ với ∠FAH)

=> ∠HBC= ∠HAE (2)

Từ (1) và (2) => ΔCBH ~ ΔEAH (c.g.c)

b, Có ΔCBH ~ ΔEAH  => ∠AHE= ∠BHC

=> ∠AHF+ ∠AHE= ∠AHB+ ∠BHC (vì ∠AHF= ∠AHB= 90 độ)

=> ∠FHE= ∠AHC

Xét ΔAFE và ΔBAC có

∠EAF=∠ABC= 90 độ

=> ΔAFE ~ ΔBAC (c.g.c)

=> ∠AFE= ∠BAC

=> ∠AFH- ∠AFE= ∠BAH- ∠BAC (vì ∠AFH= ∠BAH)

=> ∠EFH= ∠CAH

Xét ΔEFH và ΔCAH có 

∠FHE= ∠AHC

∠EFH= ∠CAH

=> ΔEFH ~ ΔCAH (g.g)

=> EF/AC= 1/2

=> AC= 2. EF

~Xin ctrlhn