Đáp án + giải thích các bước :

`@ \text{Hình 1 :}`

Xét `\triangle ABC` vuông cân tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` ( định lý Pytago )

`=> 8^2 + 8^2 = x^2`

`=> x^2 = 128`

`=> x = \sqrt{128}` ( do cạnh `\triangle ` luôn `> 0` )

`@ \text{Hình 2 :}`

Xét `\triangle MHK` vuông tại K có :

`MK^2 + HK^2 = MH^2`( định lý Pytago )

`=> x^2 + 3^2 = 5^2`

`=> x^2 = 16`

`=> x = 4` ( do cạnh `\triangle ` luôn `> 0` )

Xét `\triangle MKN` vuông tại K có :

`MK^2 + KN^2 = MN^2` ( định lý Pytago )

`=> 4^2 + y^2 = 7^2`

`=> y^2 = 33`

`=> y = \sqrt{33}` ( do cạnh `\triangle ` luôn `> 0` )

`@ \text{Hình 3:}`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` ( định lý Pytago )

`=> x^2 + 12^2 = 13^2`

`=> x^2 = 25`

`=> x = 5` ( do cạnh `\triangle ` luôn `> 0` )

`@ \text{Hình 4:}`

Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` ( định lý Pytago )

`=> x^2 + 3^2 = 5^2`

`=> x^2 = 16`

`=> x = 4` ( do cạnh `\triangle ` luôn `> 0` )

Xét `\triangle AHC` vuông cân tại `H` có :

`AH^2 + HC^2 = AC^2 `( định lý Pytago ) 

`=> 4^2 + 4^2 = y^2`

`=> y^2 = 32`

`=> y = \sqrt{32}` ( do cạnh `\triangle ` luôn `> 0` )

$\bullet\quad$ Hình `1:`

Xét `\triangleABC` vuông tại `A,` ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2`(Pytago)

`<=>x^2=8^2+8^2`

`<=>x^2=128`

`<=>x=\sqrt{128}`

`<=>x=8\sqrt{2}`

Vậy, `x=8\sqrt{2}`

$\bullet\quad$ Hình `2:`

`@` Xét `\triangleMKH` vuông tại `K,` ta có:

`MH^2=KH^2+KM^2`(Pytago)

`<=>5^2=3^2+x^2`

`<=>25=9+x^2`

`<=>x^2=25-9`

`<=>x^2=16`

`<=>x=\sqrt{16}`

`<=>x=4`

`@` Xét `\triangleMKN` vuông tại `K,` ta có:

`MN^2=KM^2+KN^2`

`<=>7^2=4^2+KN^2`

`<=>49=16+y^2`

`<=>y^2=49-16`

`<=>y^2=33`

`<=>y=\sqrt{33}`

Vậy, `x=4` và `y=\sqrt{33}`

$\bullet\quad$ Hình `3:`

`@` Xét `\triangleABC` vuông tại `A,` ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`<=>13^2=x^2+12^2`

`<=>169=x^2+144`

`<=>x^2=169-144`

`<=>x^2=25`

`<=>x=\sqrt{25}`

`<=>x=5`

Vậy, `x=5`

$\bullet\quad$ Hình `4:`

`@` Xét `\triangleAHB` vuông tại `H,` ta có:

`AB^2=HB^2+HA^2`

`<=>5^2=3^2+x^2`

`<=>25=9+x^2`

`<=>x^2=25-9`

`<=>x^2=16`

`<=>x=\sqrt{16}`

`<=>x=4`

`@` Xét `\triangleAHC` vuông tại `H,` ta có:

`AC^2=HA^2+HC^2`

`<=>y^2=4^2+4^2`

`<=>y^2=32`

`<=>y=\sqrt{32}`

`<=>y=4\sqrt{2}`

Vậy, `x=4` và `y=4\sqrt{2}.`