a,

Vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangleABC` ứng với cạnh `BC`

`=>` `M` trung điểm `BC`

`=> MB = MC` 

Xét `\triangleAMB` và `\triangleAMC` , ta có :

`MB = MC` (cmt)

`AB = AC` ( `\triangleABC` cân tại `A`)

`AM` cạnh chung

`=>` `\triangleAMB` = `\triangleAMC` `(c.c.c)`

Vì `\triangleAMB` = `\triangleAMC` 

`=>` $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ ( hai góc tương ứng) `(1)`

Ta có : $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = `180^o` ( hai góc kề bù) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>` $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = `90^o`

`=> AM \bot BC`

b,

Vì `ME \bot AB` và `MF \bot AC`

`=>` $\widehat{MEA}$ = $\widehat{MFA}$ = `90^o`

Xét `\triangleAEM` và `\triangleAFM` , ta có :

$\widehat{MEA}$ = $\widehat{MFA}$ (= `90^o`)

`AM` cạnh chung

$\widehat{EAM}$ = $\widehat{FAM}$ ( `\triangleAMB` = `\triangleAMC` )

`=>` `\triangleAEM` = `\triangleAFM` `(ch-gn)`

`=> EM = FM` ( hai cạnh tương ứng)

c,

Xét `\triangleAMB` và `\triangleDMC` , ta có :

`AM = DM` (gt)

$\widehat{AMB}$ = $\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh)

`MB = MC` ( cmt)

`=>` `\triangleAMB` = `\triangleDMC` `(c.g.c)`

`=>` $\widehat{MAB}$ = $\widehat{MDC}$ ( hai góc tương ứng)

Mà hai góc này là hai góc so le trong

`=> CD // AB`

@UCKSWT