a) Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:

$\overrightarrow{AA'} = \dfrac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}$

$\overrightarrow{BB'} = \dfrac{\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}}{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{BB'} = \dfrac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}}{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{BB'} = \dfrac{\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}}{2}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{BB'} = -\overrightarrow{CC'}= \overrightarrow{C'C}$

b) Áp dụng kết quả câu a, ta có:

$\overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CC'}$

$= \overrightarrow{C'C} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{0}$

Ta có:

`vec{AB} + vec{AC} = 2vec{AA'}`

`=> vec{AA'} = (\vec{AB} + \vec{AC})/2`

`vec{BA} + vec{BC} = 2vec{BB'}`

`=> vec{BB'} = (\vec{BA} + \vec{BC})/2`

`=> vec{AA'} + vec{BB'}`

`= (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{BA} + \vec{BC})/2`

`= (\vec{AC} + vec{BC})/2`

Lại có:

`vec{CA} + vec{CB} = 2vec{CC'}`

`=> vec{AC} + vec{BC} = 2vec{C'C}`

`=> vec{AA'} + vec{BB'} = (\vec{AC} + vec{BC})/2 = (2\vec{C'C})/2 = vec{C'C}`

2) Ta có:

`vec{AA'} + vec{BB'} + vec{CC'}`

`= vec{C'C} + vec{CC'}`

`= vec{0}`