Đáp án:

\(Q=-1,{{9.10}^{-6}}C\)

Giải thích các bước giải:

Xét sự cân bằng của điện tích q nằm tại đỉnh D của hình vuông. Các điện tích q đặt tại các đỉnh A, B, C tác dụng lên điện tích q đặt tại D các lực có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn:
\(\left\{ \begin{align}
  & {{F}_{14}}={{F}_{34}}=k.\dfrac{{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}} \\ 
 & {{F}_{24}}=k.\dfrac{{{q}^{2}}}{{{(r\sqrt{2})}^{2}}} \\ 
\end{align} \right.\)

Hợp lực của các lực đó là , có độ lớn: 
\(\overrightarrow{{{F}_{1234}}}=\overrightarrow{{{F}_{14}}}+\overrightarrow{{{F}_{24}}}+\overrightarrow{{{F}_{34}}}\Rightarrow {{F}_{1234}}=\dfrac{k.{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}(\sqrt{2}+\dfrac{1}{2})\)
Để điện tích q đặt tại D cân bằng thì điện tích Q tác dụng lên điện tích q đặt tại D lực  \(\overrightarrow{{{F}_{54}}}\) phải thoả mãn: \(\overrightarrow{{{F}_{54}}}=-\overrightarrow{{{F}_{1234}}}\)
Để các điện tích đặt trên các đỉnh khác cũng cân thì Q phải là điện tích âm và đặt tại tâm O của hình vuông.

Khi đó:
\(\Rightarrow {{F}_{54}}={{F}_{1234}}\Leftrightarrow \dfrac{2.k.\left| Q \right|.q}{{{r}^{2}}}=\dfrac{k{{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}.(\sqrt{2}+\dfrac{1}{2})\)

Từ đó: 
\(Q=-\dfrac{q}{2}(\sqrt{2}+\dfrac{1}{2})=-\dfrac{{{2.10}^{-6}}}{2}(\sqrt{2}+\dfrac{1}{2})=-1,{{9.10}^{-6}}C\)