Bài `1:`

`a)12x-18=6`

`<=>12x=6+18`

`<=>12x=24`

`<=>x=2`

Vậy, `S={2}`

`b)3x(2x-3)-8x+12=0`

`<=>6x^2-9x-8x+12=0`

`<=>6x^2-17x+12=0`

Ta có `a=6; b=-17; c=12`

`Δ=b^2-4ac`

`=(-17)^2-4 . 6 . 12`

`=289-288`

`=1`

Ta thấy `Δ>0` nên `1>0`

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_1=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(-(-17)+\sqrt{1})/(2 . 6)=3/2`

`x_2=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(-(-17)-\sqrt{1})/(2 . 6)=4/3`

Vậy, `S={3/2; 4/3}`

`b)(2x-1)/6-(3-x)/18=1/9`

`<=>(3(2x-1))/18-(3-x)/18=2/18`

`=>3(2x-1)-(3-x)=2`

`<=>6x-3+x-3=2`

`<=>6x-3+x-3-2=0`

`<=>7x-8=0`

`<=>x=8/7`

Vậy, `S={8/7}`

`d)` Điều kiện xác định `x\ne-5` và `x\ne5`

`(x+5)/(x-5)-(x-5)/(x+5)=100/(x^2-25)`

`<=>(x+5)/(x-5)-(x-5)/(x+5)=100/((x-5)(x+5))`

`<=>((x+5)^2)/((x-5)(x+5))-((x-5)^2)/((x-5)(x+5))=100/((x-5)(x+5))`

`<=>((x+5)^2-(x-5)^2)/((x-2)(x+2))=100/((x-5)(x+5))`

`<=>(20x)/((x-2)(x+2))=100/((x-5)(x+5))`

`=>20x=100`

`<=>x=5`(Ktmđkxđ)

Vậy, phương trình vô nghiệm

Bài `2:`

`@` Gọi thời gian xe máy đi để gặp ôtô là `x(km//h|x>0)`

`@` Gọi thời gian xe máy xuất phát từ Vũng Tàu về thành phố Hồ Chí Minh là `30x(h)`

`@` Đổi `1` giờ `15` phút `=1,25` giờ

`@` Gọi thời gian ôtô khỏi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu với vận tốc `50km//h` là `50(x-1,25)(h)`

Biết quãng đường từ Vũng Tàu tới thành phố Hồ Chí Minh `107,5km`

Nên ta có phương trình:

`30x+50(x-1,25)=107,5`

`<=>30x+50x-62,5=107,5`

`<=>80x-62,5=107,5`

`<=>80x=170`

`<=>x=17/8~~2,125km`

Vậy, thời gian xe máy đi để gặp ôtô là `2,125km.`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a) 12x - 18 = 6`

`⇔ 12x = 24`

`⇔ x = 2`

Vậy `S = {2}`

`b) 3x(2x - 3) - 8x + 12 = 0`

`⇔ 6x^2 - 9x - 8x + 12 = 0`

`⇔ 6x^2 - 17x + 12 = 0`

`⇔ 6x^2 - 8x - 9x + 12 = 0`

`⇔ 2x(3x - 4) - 3(3x - 4) = 0`

`⇔ (2x - 3)(3x - 4) = 0`

`⇔ 2x - 3 = 0` hoặc `3x - 4 = 0`

`⇔ x = 3/2` hoặc `x = 4/3`

Vậy `S = {3/2 ; 4/3}`

`c) (2x - 1)/6 - (3 - x)/18 = 1/9`

`⇔ (3(2x - 1))/18 - (3 - x)/18 = 2/18`

`⇒ 3(2x - 1) - (3 - x) = 2`

`⇔ 6x - 3 + x - 3 = 2`

`⇔ 7x - 6 = 2`

`⇔ 7x = 8`

`⇔ x = 8/7`

Vậy `S = {8/7}`

`d) Đk : x` khác `±5`

`(x + 5)/(x - 5) - (x - 5)/(x + 5) = 100/(x^2 - 25)`

`⇒ (x + 5)(x - 5) - (x - 5)(x + 5) = 100`

`⇔ x^2 - 25 - (x^2 - 25) = 100`

`⇔ x^2 - 25 - x^2 + 25  =0`

`⇔ 0 = 100`

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài `2`

Gọi thời gian xe máy đi để gặp ô tô là $x(km/h,x>0)$

Thời gian xe máy xuất phát từ Vũng Tàu về thành phố Hồ Chí Minh là : `30x (h)`

Đổi `1 h 15 p = 1,25 h`

Thời gian ô tô khỏi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu với vận tốc $50 km/h$ là : `50(x - 1,25)(h)`

Ta có phương trình

`30x + 50(x - 1,25) = 107,5`

`⇔ 30x + 50x - 62,5 = 107,5`

`⇔ 80x = 170`

`⇔ x = 17/8`

Vậy xe máy đi được `17/8 h` thì gặp ô tô