Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{ a)}$ Xét $\triangle$ vuông BEC và $\triangle$ vuông CDB có:

BC là cạnh chung

$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ($\triangle$ ABC cân tại A)

⇒ $\triangle$BEC =$\triangle$ CDB ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\text{ b) }$ Ta có: 

AM = AB + BM

AN  = AC + CN

Mà AB = AC (ΔABC cân tại A)

      BM = CN (gt)

⇒ AM = AN 

Lại có: AB = AE + EB

           AC = AD + DC

Mà AB = AC (c/m trên)

      EB = DC ($\triangle$BEC = $\triangle$CDB)

⇒ AE = AD

$\text{ +)}$ Xét $\triangle$ADM và $\triangle$AEN có: 

AE = AD (c/m trên)

AM = AN (c/m trên)

$\widehat{A}$:  góc chung

⇒ $\triangle$ADM = $\triangle$AEN ( c - g - c )

⇒ DM = EN 

+) Xét $\triangle$ECN và $\triangle$DBM có: 

DM = EN (c/m trên)

BM = CN (gt)

DB = EC (c/m trên)

⇒ $\triangle$ECN = $\triangle$DBM ( c - c -c )

$\text{ c) }$  Ta có: AM = AN (c/m trên)

⇒ ΔANM cân tại A

⇒  $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ANM}$ = 180 -  $\widehat{A}$ (1)

Lại có: AE = AD (c/m trên)

⇒ ΔADE cân tại A 

⇒ $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$ = 180 - $\widehat{A}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{AMN}$ = $\widehat{ANM}$ = $\widehat{AED}$ = $\widehat{ADE}$

Ta có: $\widehat{AED}$ và  $\widehat{AMN}$ là 2 góc đồng vị 

Mà  $\widehat{AED}$ = $\widehat{AMN}$

⇒ ED // MN