Trang chủ Toán Học Lớp 8 Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB...

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). AC cắt BD tại M. Kẻ qua M đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại I và K a. Chứng minh rằng: M

Câu hỏi :

Giúp mình với ạ ( có kèm hướng dẫn đó ạ )

image

Lời giải 1 :

`a)`

Vì `AB////CD(g``t)`

     `IK////AB(g``t)`

`⇒IK////CD`

Hay `MI////CD`

`⇒(MI)/(CD)=(AM)/(AC)`(hệ quả định lý Ta-lét)`(1)`

Vì `IK////CD(cmt)`

Hay `MK////CD`

`⇒(MK)/(CD)=(BK)/(BC)`(hệ quả định lý Ta-lét)`(2)`

Vì `IK////AB(g``t)`

Hay `MK////AB`

`⇒(AM)/(AC)=(BK)/(BC)`(hệ quả định lý Ta-lét)`(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)⇒(MI)/(CD)=(MK)/(CD)`

                             `⇒MI=MK(đpcm)`

`b)`

Vì `AB////CD(g``t)`

Hay `AB////CF`

`⇒(AB)/(CF)=(BE)/(FE)`(hệ quả định lý Ta-lét)`(4)`

Vì `AB////CD(g``t)`

Hay `AB////DQ`

`⇒(AB)/(DQ)=(BP)/(PD)`(hệ quả định lý Ta-lét)`(5)`

Vì `AB////CD(g``t)`

Hay `AB////DF`

        `AB////CQ`

Xét tứ giác `ABFD` có:$\begin{cases} AB//DF(cmt)\\BF//AD(gt) \end{cases}$

`⇒` tứ giác `ABFD` là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

`⇒AB=DF`(tính chất hình bình hành)`(6)`

Xét tứ giác `ABCQ` có:$\begin{cases} AB//CQ(cmt)\\AQ//BC(gt) \end{cases}$

`⇒` tứ giác `ABCQ` là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

`⇒AB=CQ`(tính chất hình bình hành)`(7)`

Từ `(6)` và `(7)⇒DF=CQ`

                        `⇒DF+FQ=CQ+FQ`

                        `⇒DQ=CF(8)`

Từ `(4),(5),(8)⇒(BE)/(FE)=(BP)/(PD)`

`⇒PE////DF`(định lý Ta-lét đảo)

Hay `PE////CD`

Mà `IK////CD(cmt)`

`⇒PE////IK(đpcm)`

`c)`

Vì `MI=MK(cmt)`

`⇒M` là trung điểm của `IK`

`⇒MK=(IK)/2`

Vì `AB////CD(g``t)`

`⇒(BM)/(DM)=(AB)/(CD)`(hệ quả định lý Ta-lét)

`⇒(BM)/(DM)=a/b`

`⇒(BM)/(BM+DM)=a/(a+b)`

`⇒(BM)/(BD)=a/(a+b)`

Vì `MK////CD(cmt)`

`⇒(MK)/(CD)=(BM)/(BD)`(hệ quả định lý Ta-lét)

`⇒(MK)/b=a/(a+b)`

`⇒MK=(ab)/(a+b)`

`⇒(IK)/2=(ab)/(a+b)`

`⇒IK=(2ab)/(a+b)`

Vậy `IK=(2ab)/(a+b)`

image

Thảo luận

-- https://hoidap247.com/cau-hoi/4145756 Giúp em câu này với ạ
-- Em cần gấp ko?
-- Có á chị, em cần trước tối nay á

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK