$\Delta ABC$ cân tại A, phân giác BE, CF a) Chứng minh: Tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên b) $BE\cap FC=\right{O\left}$. Chứng minh: AO l
$\Delta ABC$ cân tại A, phân giác BE, CF a) Chứng minh: Tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên b) $BE\cap FC=\right{O\left}$. Chứng minh: AO là đường trung trực của hai đáy hình thang cân BFEC
Lời giải 1 :
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được
$+)\quad \dfrac{AE}{EC} = \dfrac{AB}{BC}$
$+)\quad \dfrac{AF}{FB} = \dfrac{AC}{BC}$
mà $AB = AC \, (gt)$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{EC} = \dfrac{AF}{FB}$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AF}{AB}$
$\Rightarrow EF//BC$ (Theo định lý $Thales$ đảo
$\Rightarrow BCEF$ là hình thang
Lại có: $\widehat{B} = \widehat{C}$ $(gt)$
$\Rightarrow BCEF$ là hình thang cân
$\Rightarrow EC = FB$
Mặt khác:
$\widehat{ECF} = \widehat{BCF}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\, (gt)$
$\widehat{BCF} = \widehat{EFC}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{ECF} = \widehat{EFC}$
$\Rightarrow ∆ECF$ cân tại $E$
$\Rightarrow EF = EC$
$\Rightarrow EF = EC = FC$
Vậy $BCEF$ là hình thang cân có đáy bé bằng cạnh bên
2) Ta có:
$\widehat{ECF} = \widehat{BCF}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\, (gt)$
$\widehat{FBE} = \widehat{CBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\, (gt)$
$\widehat{B} = \widehat{C} \, (gt)$
$\Rightarrow \widehat{ECF} = \widehat{FBE}$
Lại có: $\widehat{FOB} = \widehat{EOC}$ (đối đỉnh)
nên $\widehat{CEO} = \widehat{BFO}$
Xét $∆CEO$ và $∆BFO$ có:
$\widehat{ECF} = \widehat{FBE}$ $(cmt)$
$\widehat{CEO} = \widehat{BFO}$
$EC = BF$ (chứng minh ở câu a)
Do đó $∆CEO=∆BFO\, (g.c.g)$
$\Rightarrow OE = OF;\, OB = OC$
Mặt khác:
$AB = AC$
$BF = CE$
$\Rightarrow AF = AE$
$\Rightarrow AO$ là trung trực của $EF$ và $BC$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK