$\begin{array}{I}{\text{a) Xét tam giác MNK vuông tại M ta có:}\\NK^2=MK^2+MN^2 (\text{định lí Py-ta-go})\\10^2=MK^2+8^2\\MK^2=10^0 -8^2\\MK^2=100-64\\MK^2=36=6^2\\ \Rightarrow MK=6(cm)\\ \text{Ta có:}\\ \widehat{KMN}+\widehat{KMI}=180^o(\text{hai góc kề bù})\\\widehat{KKI}+90^o=180^o(\text{tam giác MNK vuông tại M})\\ \widehat{MKI}=180^o -90^o=90^o\\ Xét \Delta MKI\, và\, \Delta MKN\,ta\,có:\\\text{MK là cạnh chung}\\ \widehat{KMI}=\widehat{KMN}=90^o (cmt)\\MI=MI(gt)\\ Vậy \Delta KMI=\Delta KMN\\ \Rightarrow KI=KN\\ \Rightarrow KNI\,là\,tam\,giác\,cân}\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Áp dụng định lí Py - ta - go trong ΔMNK vuông tại M, ta có:

           NK² = MN² + MK²

      ⇒  MK² = NK² - MN² ⇒ MK² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

    ⇒  MK = 6 (cm)
    Vậy MK = 6 cm

b) - Xét ΔMNK và ΔMIK có:

                MN = MI (giả thiết)

              ∠NMK = ∠IMK = 90 độ (do ∠NMK = 90 độ)

              MK chung

    ⇒  ΔMNK = ΔMIK (c-g-c)

  ⇒   NK = IK (2 cạnh tương ứng)

  ⇒ ΔKNI cân tại K