Cho số thực x,y thỏa x+y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\frac{5}{x^{2}+y^{2} }$ câu hỏi 4138913 - hoctapsgk.com
Cho số thực x,y thỏa x+y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = $\frac{5}{x^{2}+y^{2} }$
Lời giải 1 :
điều kiện x² + y² > 0 = 1 -2xy >0
A = $\frac{5}{x² + y²}$
= $\frac{5}{x² + y² + 2xy -2xy}$
= $\frac{5}{( x + y )² -2xy}$
= $\frac{5}{1² -2xy}$
= $\frac{5}{1 -2xy}$ ( 1)
để biểu thức $\frac{5}{1 -2xy}$ lớn nhất thì biểu thức 1 -2xy phải có giá trị nhỏ nhất thõa mãn 1 -2xy > 0 ⇔ xy < $\frac{1}{2}$
ngược lại để biểu thức 1 -2xy đạt giá trị nhỏ nhất thì 2xy phải đật giá trị lớn nhất
ngược lại xy lớn nhất thì 2xy lớn nhất
áp dụng bất đẳng thức cosi ta có :
x + y ≥ 2√(xy)
⇔ 1 ≥ 2√(xy)
⇔ √(xy)≤ $\frac{1}{2}$
⇒ xy ≤ $\frac{1}{4}$
vậy xy lớn nhất là $\frac{1}{4}$ ( thão mãn xy < $\frac{1}{2}$ )
thay xy vào (1) ta đc :
$\frac{5}{1 -2( $\frac{1}{4}$ ) }$ = $\frac{1}{2}$
vậy gtln của A là $\frac{1}{2}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK