a, Xét ΔADM và ΔCBN có:

$\widehat{AMD}$ = $\widehat{CNB}$ ( = $90^{o}$)

AD = CB (vì ABCD là hbh)

$\widehat{ADM}$ = $\widehat{CBN}$ (vì ABCD là hbh)

⇒ ΔADM = ΔCBN (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DM = BN (2 cạnh tương ứng)          (đpcm)

b, Xét ΔAME và ΔCNF có:

$\widehat{AEM}$ = $\widehat{CFN}$ ( = $90^{o}$)

AM = CN (Vì ΔADM = ΔCBN)

$\widehat{EAM}$ = $\widehat{FCN}$ (vì ΔADM = ΔCBN)

⇒ ΔAME = ΔCNF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ME = NF (2 cạnh tương ứng)              (đpcm)

c, Ta có: 

ME ⊥ AD (gt)

NF ⊥ BC  (gt)

Mà AD // BC (vì ABCD là hbh)

⇒ ME // NF

Xét tứ giác ENFM có:

ME // NF (cmt)

ME = NF (phần b)

⇒ ENFM là hbh (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Theo đề bài: ABCD   là hình bình hành 

          ⇒ góc D=góc B( 2 góc đối )

              AD=BC ( 2 cạnh đôi nhau)

    Xét ΔADM và Δ BCN  có:

    góc M=N=90 độ

   góc D=góc B( 2 góc đối )

   AD=BC ( 2 cạnh đôi nhau)

  Suy ra: ΔADM = Δ BCN   ( cạnh huyền-góc nhọn)

    ⇒ MD=BN ( 2 cạnh tương ứng)

  b)

Xét ΔDEM và Δ BNK  có:

    góc E=F=90 độ

   góc D=góc B( 2 góc đối )

   DM=BN(  cmb)

  Suy ra: ΔDEM= Δ BNF ( cạnh huyền-góc nhọn)

  ⇒ ME = NF (2 cạnh tương ứng)    (1)

 c) Ta có: AD =AE +ED 

               BC  =CF +FB

 Mà: AD=BC( ABCD là HBH)  ; DE =BF( Δ ΔDEM= Δ BNF )  ⇒   AE = CF\

 Xét ΔANE và Δ CMF  có:

    góc A= C ( 2 góc đối nhau trong HBH ABCD)    

    AE =CF

    AN=MC

  Suy ra: Δ ANE=Δ CMF (C-g-c)

  ⇒ NE=MF (2)

  Từ 1 , 2 ⇒  tứ giác ENFM LÀ hbh