Đáp án:

Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{3x-2}{x+1}$ trên $(-\infty;-1)$

Chọn $x_1;\, x_2 \in (-\infty;-1)\quad (x_1 \ne x_2)$

Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$

$= \dfrac{\dfrac{3x_2 -2}{x_2 +1} -\dfrac{3x_1-2}{x_1+1}}{x_2 -x_1}$

$= \dfrac{(3x_2-2)(x_1 +1) - (3x_1-2)(x_2 +1)}{(x_2 +1)(x_1+1)(x_2 - x_1)}$

$= \dfrac{x_2- x_1}{(x_2 +1)(x_1+1)(x_2 - x_1)}$

$= \dfrac{1}{(x_2 +1)(x_1+1)}$

Ta có:

$\begin{cases}x_2 +1 < 0\\x_1 +1 < 0\end{cases}\forall x_1;\, x_2 \in (-\infty;-1)$

$\to (x_1+1)(x_2+1) > 0$

$\to \dfrac{1}{(x_2 +1)(x_1+1)} > 0$

$\to \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0$

Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$

e, 

Chọn $x_1, x_2\in (-\infty;-1)$ ($x_1<x_2$)

$x_1=-3\Rightarrow f(x_1)=\dfrac{3.(-3)-2}{-3+1}=5,5$

$x_2=-2\Rightarrow f(x_2)=\dfrac{3.(-2)-2}{-2+1}=8$

$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=2,5>0$

$\to f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$