Bài 2:

a) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$

$\Rightarrow OM\perp AB;\, ON\perp AC$

$\Rightarrow ON = 3\, cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $∆OND$ vuông tại $D$ ta được:

$OD^2 = ON^2 + ND^2$

$\Rightarrow ND = \sqrt{OD^2 - ON^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\, cm$

$\Rightarrow CD = 2ND = 8\, cm$

$\Rightarrow CD = AB$

b) Xét tứ giác $OMIN$ có:

$\widehat{I} = 90^o\quad (AB\perp CD)$

$\widehat{M}=\widehat{N}=90^o$ (cách dựng)

Do đó $OMIN$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow OM = NI$

mà $OM = ON = 3\, cm \quad (AB = CD)$

nên $NI = 3\, cm$

Ta được:

$IC = NC - NI = 4 - 3 = 1 \, cm$

$ID = NI + ND = 3 + 4 = 7 \, cm$

Bài 3:

Từ $O$ kẻ $OM\perp CD$

$\Rightarrow AH//OM//BK$

Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

$+)\quad \dfrac{IM}{IK} = \dfrac{IO}{IB}$

$\Rightarrow \dfrac{IM}{MK} = \dfrac{IO}{OB} = \dfrac{IO}{3}$ $(1)($

$+)\quad \dfrac{IM}{IH} = \dfrac{IO}{IA}$

$\Rightarrow \dfrac{IM}{MH} = \dfrac{IO}{OA} = \dfrac{IO}{3}$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow MH = MK$

Ta lại có: $MC = MD$

$\Rightarrow MC - MH = MD - MK$

$\Rightarrow CH = DK$