Đáp án:

a) Do ABC là tam giác vuông cân tại A

=> AB = AC; góc B = góc C = 45 độ

Do E,F là trung điểm của AB ; AC

=> AE = EB = AF = FC = AB/2

và EF là đường trung bình của tg ABC

=> EF// BC

=> BEFC là hình thang

Lại có góc B = góc C = 45 độ

=> BEFC là hình thang cân

b) EF // BC và EF = 1/2 BC

$\begin{array}{l}
Do:A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow B{C^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4\\
 \Rightarrow BC = 2\\
 \Rightarrow FE = \dfrac{1}{2}BC = 1
\end{array}$

a) $E,F$ là trung điểm $AB,AC$

$→EF$ là đường trung bình $ΔABC$

$→EF//BC$

$→BEFC$ là hình thang mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ vuông cân tại $A$)

$→BEFC$ là hình thang cân

b) Áp dụng định lý $Pytago$ vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

$→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{2.AB^2}=\sqrt{2.(\sqrt{2})^2}=\sqrt{2.2}=\sqrt{4}=2cm$

mà $EF$ là đường trùng bình $ΔABC$

$→EF=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.2=1cm$