Đáp án:

$3$ học sinh

Giải thích các bước giải:

Gọi $A,B,C$ lần lượt là tập hợp học sinh giải được bài toán 1, bài toán 2 và bài toán toán 3

+ 20 em giải được bài toán 1 $\to n(A) = 20$

+ 14 em giải được bài toán 2 $\to n(B) = 14$

+ 10 em giải được bài toán 3 $\to n(C) = 10$

+ 5 em giải được bài toán 2 và bài toán 3 $\to n(B\cap C) = 5$

+ 2 em giải được bài toán 1 và bài toán 2 $\to n(A\cap B) = 2$

+ 6 em giải được bài toán 1 và bài toán 3 $\to n(A\cap C) = 6$

+ 1 em giải được cả 3 bài toán $\to n(A\cap B\cap C) = 1$

Ta có:

$n(A \cup B\cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A\cap B) - n(B\cap C) - n(C\cap A) + n(A\cap B \cap C)$

$\to n(A\cup B \cup C) = 20 + 14 + 10 - 5 - 2 - 6 + 1 = 32$

$\to$ Có 32 học sinh giải được ít nhất một bài toán

$\to$ Có: $35 - 32 = 3$ học sinh không giải được bài nào

Gọi A,B,CA,B,C lần lượt là tập hợp học sinh giải được bài toán 1, bài toán 2 và bài toán toán 3

+ 20 em giải được bài toán 1 →n(A)=20→n(A)=20

+ 14 em giải được bài toán 2 →n(B)=14→n(B)=14

+ 10 em giải được bài toán 3 →n(C)=10→n(C)=10

+ 5 em giải được bài toán 2 và bài toán 3 →n(B∩C)=5→n(B∩C)=5

+ 2 em giải được bài toán 1 và bài toán 2 →n(A∩B)=2→n(A∩B)=2

+ 6 em giải được bài toán 1 và bài toán 3 →n(A∩C)=6→n(A∩C)=6

+ 1 em giải được cả 3 bài toán →n(A∩B∩C)=1→n(A∩B∩C)=1

Ta có:

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(B∩C)−n(C∩A)+n(A∩B∩C)n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(B∩C)−n(C∩A)+n(A∩B∩C)

→n(A∪B∪C)=20+14+10−5−2−6+1=32→n(A∪B∪C)=20+14+10−5−2−6+1=32

→→ Có 32 học sinh giải được ít nhất một bài toán

→→ Có: 35−32=335−32=3 học sinh không giải được bài nào