`@` Gọi vận tốc người thứ nhất là `x(km//h|x>0)`

`@` Gọi vận tốc của người thứ hai là `x+4(km//h)`

`@` Gọi thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp người thứ hai là `42/x(h)`

`@` Gọi thời gian hai người đi đến khi gặp người thứ nhất là `36/(x+4)(h)`

Mà khi người thứ nhất đi được `1` giờ thì người thứ hai đi theo ngược lại, nên ta có phương trình:

`42/x-36/(x+4)=1`

`<=>(42(x+4))/(x(x+4))-(36x)/(x(x+4))=1`

`<=>(42(x+4)-36x)/(x(x+4))=1`

`<=>(6(x+28))/(x(x+4))=1`

`<=>6(x+28)=x(x+4)`

`<=>6x+168=x^2+4x`

`<=>6x+168-x^2-4x=0`

`<=>-x^2+2x+168=0`

`<=>-(x^2-2x-168)=0`

`<=>x^2-2x-168=0`

`<=>x^2+12x-14x-168=0`

`<=>(x+12)(x-14)=0`

`<=>[(x=-12(Ktm)),(x=14):}`

Để tính vận tốc của người thứ hai thì `x+4->14+4=18(km///h)`

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là `14km//h` và vận tốc của người thứ hai là `18km//h.`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của người thứ nhất là $x (km/h)(x > 0)$

Vận tốc của người thứ hai là $x + 4(km/h)$

Thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp được người thứ hai là : `(78 - 36)/x = 42/x (h)`

Thời gian người thứ hai đi đến khi gặp người thứ nhất là : `36/(x + 4) (h)`

Ta có phương trình

`42/x - 36/(x + 4) = 1`

`⇒ 42(x + 4) - 36x = x(x + 4)`

`⇔ 42x + 168 - 36x = x^2 + 4x`

`⇔ x^2 - 2x - 168  =0`

`⇔ x^2 - 14x + 12x - 168 = 0`

`⇔ x(x - 14)+ 12(x - 14) = 0`

`⇔ (x + 12)(x - 14) = 0`

`⇔ x - 14 = 0` (Do `x > 0`)

`⇔ x = 14`

Vậy vận tốc của người thứ nhất là $14 km/h$ , vận tốc của người thứ hai là $14 + 4 = 18 km/h$