Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC b) Bố
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC b) Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn. c) Cho góc HAC = 30độ . Tính FC
Lời giải 1 :
Đáp án:
oke xg nhé
Giải thích các bước giải:
a)Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHB vuông tại H đường cao EH ta có:
AH²=AE.AB(1)
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAHC vuông tại H đường cao HF , ta có:
AH²=AF.AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
⇒AE . AB = AF . AC (đpcm)
b)Ta có :
$∠AKB=∠AHB=90^o$
Xét tứ giác ABHK, ta có:
$∠AKB=∠AHB=90^o$
⇒Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn (tứ gics có 2 đỉnh H,K kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng 90$^o$)
Suy ra Bốn điểm A,B,H,K cùng thuộc một đường tròn.
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) ta sẽ c/m 2 tam giác AFE và ABC đồng dạng
xét 2 tam giác trên ta có:
A^ chung ; AEF^ = ACB^ (cùng chắn cung AF của tứ giác nt AEHF)
=> 2 tam giác đồng dạng (g.g)
=> tỉ lệ => đẳng thức
b) tam giác vuông AHB : đường cao HE
=> AH^2 = AE * AB <=> AE = (AH)^2/ AB = .....thay vào.. (cm)
mặt khác: AB = AE+BE <=> BE = AB - AE = ...thay vào... (cm)
KL : AE = ....cm , BE = ...cm
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK