Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔBHA` và `ΔBCA` có :

`hat{BHA}=hat{BAC}=90^o`

`hat{B}` chung

`⇒` `ΔBHA` $\backsim$ `ΔBCA` `(g-g)`

`b)`

Xét `ΔDAB` và `ΔEHB` có :

`hat{DAB}=hat{EHB}=90^o`

`hat{ABD}=hat{HBE}` ( phân giác `BD` )

`⇒` `ΔDAB` $\backsim$ `ΔEHB` `(g-g)`

`⇒` `(AB)/(BH)=(BD)/(BE)⇔AB.BE=BH.BD(đpcm)`

`c)`

Ta có :

`ΔDAB` $\backsim$ `ΔEHB` `(cmt)`

`⇒` `hat{BEH}=hat{ADE}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `hat{BEH}=hat{AED}` ( đối đỉnh )

`⇒` `hat{ADE}=hat{AED}` `⇒` `ΔAED` cân tại `A`

Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có :

`hat({BHA}=hat{A}=90^o`

`hat{B}` góc chung

`⇒` `ΔABH` $\backsim$ `ΔCBA` `(g-g)`

`⇒` `(BH)/(AB)=(AB)/(BC)`

Ta có :

`BE` là phân giác `hat{ABH}` `⇒` `(EH)/(AE)=(BH)/(AB)`

`BD` là phân giác `hat{ABC}` `⇒` `(DA)/(DC)=(AB)/(BC)`

`(BH)/(AB)=(AB)/(BC)(cmt)` 

`AE=AD` ( `ΔAED` cân tại `A` )

`⇒` `(AE)/(EH)=(DC)/(AE)⇔EH^2=EH.DC(đpcm)`

Đáp án:

a) $\triangle BAH\backsim\triangle BCA, k=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BH}{BA}$

b) $BA.BE=BH.BD$

c) $\triangle AED$ cân tại A, $EA^2=EH.DC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle BAH$ và $\triangle BCA$:

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABH}$: chung

$\to\triangle BAH\backsim\triangle BCA$ (g.g)

$\to k=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BH}{BA}$

b)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle HBE$:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHE}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBE}$ (gt)

$\to\triangle ABD\backsim\triangle HBE$ (g.g)

$\to\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BE}\\\to BA.BE=BH.BD$

c)

$\triangle ABD\backsim\triangle HBE$ (cmt)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{HEB}$

Mà $\widehat{HEB}=\widehat{AED}$ (đối đỉnh)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{AED}$

Hay $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

$\to\triangle AED$ cân tại A

$\triangle AHB$ có đường phân giác BE (gt)

$\to\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{BH}{BA}$

$\triangle ABC$ có đường phân giác BD (gt)

$\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}$

Ta có: $\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$ (cmt)

$\to\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{DA}{DC}$

Lại có: $\triangle AED$ cân tại A (cmt)

$\to EA=DA$ (2 cạnh bên)

$\to\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{EA}{DC}\\\to EA^2=EH.DC$