Giải thích các bước giải:

Xét tổng sau:

\[S = 1 + 3 + 5 + 7 + .... + \left( {2n + 1} \right)\]

Tổng đã cho là tổng của các số tự nhiên lẻ liên tiếp. Các số hạng liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên số số hạng của tổng trên là:

\[\dfrac{{\left( {2n + 1} \right) - 1}}{2} + 1 = \dfrac{{2n}}{2} + 1 = n + 1\,\,\,\,\,\left( {số} \right)\]

Do đó, ta có:

\[\begin{array}{l}
S = 1 + 3 + 5 + ..... + \left( {2n + 1} \right)\\
 = \dfrac{{\left[ {\left( {2n + 1} \right) + 1} \right].\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
 = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right).\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
 = \dfrac{{2.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
 = {\left( {n + 1} \right)^2}
\end{array}\]

Bài 1:

Tổng của các số lẻ nhỏ hơn 50 là:

\[\begin{array}{l}
S = 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + 49\\
 = 1 + 3 + 5 + 7 + ..... + \left( {2.24 + 1} \right)\\
 = {\left( {24 + 1} \right)^2} = {25^2} = 625
\end{array}\]

Bài 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1 + 3 + 5 + ..... + x = 1600\\
x = 2n + 1\\
 \Rightarrow 1 + 3 + 5 + .... + \left( {2n + 1} \right) = 1600\\
 \Leftrightarrow {\left( {n + 1} \right)^2} = 1600\\
 \Leftrightarrow {\left( {n + 1} \right)^2} = {40^2}\\
 \Leftrightarrow n + 1 = 40\\
 \Rightarrow n = 39\\
 \Rightarrow x = 2n + 1 = 79
\end{array}\)