$ Gọi vận tốc của cano là x (km/h)

Gọi vận tốc dòng nước là y (km/h)

Đk:x>0 , y>0 và x>y

Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x+y(km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng là x-y (km/h)

Thời gian cano đi xuôi là 12km là $\frac{12}{x+y}$ giờ

Thời gian cano đi ngược dòng là  $\frac{12}{x-y}$ giờ

Vì cano xuôi dòng là 12km rồi ngược dòng 12km hết 2 giờ 30 phút hay $\frac{5}{2}$ giờ ta có phương trình:

$\frac{12}{x+y}$ +$\frac{12}{x-y}$=$\frac{5}{2}$ 

Thời gian cano đi xuôi dòng 4km là $\frac{4}{x+y}$ giờ , thời gian cano đi ngược dòng 8km là $\frac{8}{x-y}$ giờ

Vì cano đi xuôi dòng là 4km rồi ngược dòng là 8km hết 1 giờ 20 phút hay $\frac{4}{3}$ giờ ta có phương trình

$\frac{4}{x+y}$ +$\frac{8}{x-y}$ =$\frac{4}{3}$

Kết hợp hai phương trình trena ta được

$\left \{ {{\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=\frac{5}{2}} \atop {\frac{4}{x+y} +\frac{8}{x-y} =\frac{4}{3} }} \right.$ 

Đặt $\frac{1}{x+y}$ là a và $\frac{1}{x-y}$  là b 

Ta có hệ 

$\left \{ {{12a+12b=2,5} \atop {4a+8b=\frac{4}{3} }} \right.$

⇒$\left \{ {{a=\frac{1}{12}} \atop {b=\frac{1}{8}}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{y+x=12} \atop {x-y=8}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{x=2(tm)} \atop {y=10(tm)}} \right.$ 

Vậy vận tốc cano là 10 km/h , vận tốc dòng nước là 2 km/h $