`a, `Xét `\triangleABE` và `\triangleACF` có :

  `\hat{AEB}` và `\hat{AFC}` `= 90°` 

  `\hat{FAE}` chung

`⇒ \triangleABE` ~ `\triangleACF` ( g . g )  ( đpcm )

`⇒ [AE]/[AF]` `= [AB]/[AC]` hay `[AE]/[AB]` `= [AF]/[AC]`

`b, `Xét `\triangleAEF` và `\triangleABC` có :

  `\hat{FAE}` chung 

  `[AE]/[AB]` = `[AF]/[AC]` ( cmt )

`⇒ \triangleAEF` ~ `\triangleABC` ( c . g . c )  ( đpcm )

a, Xét tgABE và tgACF có:

góc AEB = góc CFA = 90^o 

góc BAC chung

Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)

=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)

=> AB.AF = AC.AE

b, Xét tgADC có góc ADC = 90^o => góc DAC + góc ACD = 90^o (T/c)

Xét tgBEC có góc BEC = 90^o => góc EBC + góc ECB = 90^o (T/c)

Mà E thuộc AC, D thuộc BC => góc ACD = góc ECB

Từ 3 điều trên => góc DAC = góc EBC

Mà H thuộc BE, D thuộc BC

Từ 2 điều trên => góc DAC = góc HBD

Lại có góc ADB = góc ADC = 90^o

=> góc HDB = góc ADC (do H thuộc AD)

C, Vì IH vuông góc với MN tại H (GT) => IHM = IHN = 90^o

Ta có: IHB + BHM = IHM = 90^o
Xét tgHEN có HEN = 90^o => HNE + EHN = 90^o (T/c)

Mà BHM = EHN (2 góc đối đỉnh)

Từ 3 điều trên => IHB = HNE

Hay IHB = HNA (do E thuộc NA)

Lại có CBE = DAC (cmt) => IBH = HAN

VOTE 5S