Đáp án:

1) $PT$ không có nghiệm nguyên

2) $ x = 4 - \sqrt{15}$

Giải thích các bước giải:

1) $x² - 2y² = 5 ⇔ x² = 2y² + 5 = 2(y² + 2) + 1 (1)$ lẻ

Đặt $ x = 2a + 1 (a ∈ Z) ⇔ x² = 4a² + 4a + 1$ thay vào $(1)$

$ 4a² + 4a + 1 = 2y² + 5 ⇔ 4a² + 4a = 2y² + 4$

$ ⇔ y² + 2 = 2a(a + 1) (2)$ là số chẵn

Đặt $ y = 2b (b ∈ Z) ⇒ y² = 4b² $ thay vào $(2)$

$ 4b² + 2 = 2a(a + 1) ⇔ 2b² + 1 = a(a + 1)$ Vô lý

Vì $2b² + 1 $ lẻ mà $a; a + 1$ là 2 số nguyên liên tiếp

$⇒ a(a + 1)$ chẵn

Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên.

2) $x + \sqrt{15} = p (p ∈ Z) ⇔ x = p - \sqrt{15}$ 

$ \dfrac{1}{x} - \sqrt{15} = q (q ∈ Z) ⇔ q + \sqrt{15} - \dfrac{1}{x} = 0 $ 

$ ⇔ x(q + \sqrt{15}) - 1 = 0 ⇔ (p - \sqrt{15})(q + \sqrt{15}) - 1 = 0$

$ ⇔ pq + (p - q)\sqrt{15} - 16 = 0 ⇔ (p - q)\sqrt{15} = 16 - pq (*)$

Vì $p, q ∈ Z ⇒ pq - 16 ∈ Z$

$p, q ∈ Z ⇒ p - q ∈ Z$ mà $\sqrt{15}$ là số vô tỷ

$ ⇒ (p - q)\sqrt{15} $ cũng là số vô tỷ 

Do đó $ (*) $ chỉ thỏa mãn khi $ p - q = 16 - pq = 0 $

$ ⇔ p = q = 4 ⇒ x = p - \sqrt{15} = 4 - \sqrt{15}$

Đáp án:

 helo lâu rồi ko gặp

Giải thích các bước giải:

 x²-2y²=5

⇔x²-5=2y²

do 2y² chẵn⇒x²-5 chẵn mà 5 lẻ⇒x²lẻ Vậy xcó dạng 2n+1

⇒(2n+1)²-5=2y²

⇒4n²+4n-4=2y²

⇔2n²+2n-2=y²

vì 2n²+2n-2 luôn chẵn⇒y² có dạng 2k

ta có 2n²+2n-2=(2k)²

      ⇔ 2n²+2n-2=4k²

      ⇔n²+n-1=2k²

      ⇔n(n+1)=2k²+1

   vì n(n+1) chẵn mà 2k²+1 lẻ⇒pt vô nghiệm