Cho góc xOy nhọn.Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của AD và BC. a)Tìm và chứng minh tam gi
Cho góc xOy nhọn.Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của AD và BC. a)Tìm và chứng minh tam giác bằng tam giác AOD b)Chứng minh rằng OI là tia phân giác của góc xOy c)Chứng minh rằng tam giác AIB bằng tam giác DIC d)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng 4 điểm O, I, M, N thẳng hàng
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔCOB và ΔAOD có:
OC = OA (gt); $\widehat{O}$ chung; OB = OD (gt)
⇒ ΔCOB = ΔAOD (c.g.c)
b, ΔCOB = ΔAOD ⇒ $\widehat{CBO}$ = $\widehat{ADO}$
hay $\widehat{ABI}$ = $\widehat{CDI}$
OA = OC, OB = OD ⇒ OB - OA = OD - OC ⇒ AB = CD
Xét ΔAIB và ΔCID có:
$\widehat{AIB}$ = $\widehat{CID}$ (đối đỉnh); AB = CD; $\widehat{ABI}$ = $\widehat{CDI}$
⇒ ΔAIB = ΔCID (g.c.g) (đpcm)
c, ΔAIB = ΔCID ⇒ IB = ID
Xét ΔOIB và ΔOID có:
IB = ID; $\widehat{IBO}$ = $\widehat{IDO}$; OB = OD
⇒ ΔOIB = ΔOID (c.g.c)
⇒ $\widehat{OIB}$ = $\widehat{OID}$ ⇒ OI là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ (đpcm)
d, Xét ΔOAM và ΔOCM có:
OA = OC; OM chung; AM = CM (gt)
⇒ ΔOAM = ΔOCM (c.c.c)
⇒ $\widehat{AOM}$ = $\widehat{COM}$ ⇒ OM là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$
⇒ O, M, I thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta có ON là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$
⇒ O, N, I thẳng hàng
Vậy 4 điểm O, I, M, N thẳng hàng (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
$#Ben$
Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔCOB và ΔAOD có:
OC = OA (gt); $\widehat{O}$ chung; OB = OD (gt)
⇒ ΔCOB = ΔAOD (c.g.c)
b, ΔCOB = ΔAOD ⇒ $\widehat{CBO}$ = $\widehat{ADO}$
hay $\widehat{ABI}$ = $\widehat{CDI}$
OA = OC, OB = OD ⇒ OB - OA = OD - OC ⇒ AB = CD
Xét ΔAIB và ΔCID có:
$\widehat{AIB}$ = $\widehat{CID}$ (đối đỉnh); AB = CD; $\widehat{ABI}$ = $\widehat{CDI}$
⇒ ΔAIB = ΔCID (g.c.g) (đpcm)
c, ΔAIB = ΔCID ⇒ IB = ID
Xét ΔOIB và ΔOID có:
IB = ID; $\widehat{IBO}$ = $\widehat{IDO}$; OB = OD
⇒ ΔOIB = ΔOID (c.g.c)
⇒ $\widehat{OIB}$ = $\widehat{OID}$ ⇒ OI là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ (đpcm)
d, Xét ΔOAM và ΔOCM có:
OA = OC; OM chung; AM = CM (gt)
⇒ ΔOAM = ΔOCM (c.c.c)
⇒ $\widehat{AOM}$ = $\widehat{COM}$ ⇒ OM là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$
⇒ O, M, I thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta có ON là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$
⇒ O, N, I thẳng hàng
Vậy 4 điểm O, I, M, N thẳng hàng (đpcm).
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK