Đáp án:

Bài `5`:

`a)` Xét `\triangle ABH` và `\triangle ACH` có:

`AB = AC (\triangle ABC` cân tại `A)`

`AH` : chung

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o (AH ⊥ BC)`

`=> \triangle ABH = \triangle ACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> HB = HC` (2 cạnh tương ứng)

`b)` Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle AHB` vuông tại `H` , ta được:

`AH^2 + HB^2 = AB^2`

`4^2 + HB^2 =5^2`

`HB^2 = 25 - 16 = 9`

`=> HB = \sqrt{9} = 3 cm`

`c)` Từ `\triangleABH = \triangleACH`

`=> hat{BAH} = hat{CAH}`

hay `hat{EAH}=hat{FAH}`

Xét `\triangle AEH` và `\triangle AFH` có:

`AH` : chung

`hat{EAH} = hat{FAH}`

`hat{AEH}  = hat{AFH} = 90^o`

`=> \triangle AEH = \triangleAFH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> HE= HF` (2 cạnh tương ứng)

`a` Xét `\triangleAHB` và `\triangleAHC,` ta có:

`\hat(AHB)=\hat(AHC)(=90^0)`

`AB=AC`(Gt)

`\hat(B)=\hat(C)`(Gt)

Do đó `\triangleAHB=\triangleAHC(ch-gn)`

Suy ra `HB=HC`(`2` cạnh tương ứng)

`b)` Áp dụng định lí Pytago vào `\triangleAHB` vuông tại `H,` ta được:

`AB^2=HB^2+HA^2`

`<=>5^2=HB^2+4^2`

`<=>25=HB^2+16`

`<=>HB^2=25-16`

`<=>HB^2=9`

`<=>HB=\sqrt{9}`

`<=>HB=3(cm)`

Vậy, `HB=3cm`

`c)` Xét `\triangleAEH` và `\triangleAFH,` ta có:

`\hat(AEH)=\hat(AFH)(=90^0)`

`AH` là cạnh chung

`\hat(A_1)=\hat(A_1)(\triangleAHB=\triangleAHC)`

Do đó `\triangleAEH=\triangleAFH(ch-gn)`

Suy ra `HE=HF`(`2` cạnh tương ứng).