Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 4

a) - Ký hiệu: 
+ Các trung tuyến và đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C tương ứng là `m_a, m_b , m_c` và `h_a , h_b , h_c `
+ Các cạnh đối diện vớicác đỉnh `A, B, C` tương ứng là `a, b, c `
+ Diện tích tam giác ABC là S 
- Ta có `2S \le a.h_a = b.h_b = c.h_c \(1) `
có `ah_a \le am_a \le a\ (2)` vì `m_a < 1` 
Tương tự: `bh_b < b\ (3); ch_c < c\ (4) `
Từ `(1), (2), (3), (4)` ta có `6S < a + b + c\ (5) `
mà `a < 2/3 (m_b + m_c) < 2\3+2/3=4/3` (vì độ dài các đường trung tuyến nhỏ hơn 1) 
Tương tự `b < 4 /3 , c < 4/ 3`  
Vậy từ (5) suy ra `S < 0,666...` hay `S < 0,67` 

b)

Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua.

Lúc dầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng `1005.2009` là một số lẻ. Sau mỗi phép thực hiện thao tác T, tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ.

Vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bảng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thực hiện thao tác T.