Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DBM,\Delta FBM$ có:

$\widehat{MDB}=\widehat{MFB}(=90^o)$

Chung $MB$

$\widehat{FMB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{DBM}$ vì $FM//AC(\perp BH)$

$\to \Delta DBM=\Delta FMB$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to MD=BF$

 Ta có: $ME//BF(\perp AC)$

Xét $\Delta MFH,\Delta MEH$ có:

$\widehat{MHF}=\widehat{HME}$ vì $BH//ME$

Chung $MH$

$\widehat{FMH}=\widehat{HME}$ vì $MF//AC$

$\to \Delta MHF=\Delta HME(g.c.g)$

$\to ME=FH$

$\to MD+ME=BF+FH=BH$

c.Từ câu b $\to MF=HE$

Gọi $DK\cap BC=G$

Kẻ $DI//BC, I\in CB$

$\to \widehat{DIB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{DBI}$

$\to\Delta DBI$ cân tại $D$

$\to DI=DB=MF=HE=CK$

Xét $\Delta GDI,\Delta GCK$ có:

$\widehat{GDI}=\widehat{GKC}$ vì $DI//AC$

$DI=CK$

$\widehat{GID}=\widehat{GCK}$ vì $DI//AC$

$\to \Delta GDI=\Delta GKC(g.c.g)$

$\to GD=GK$

$\to G$ là trung điểm $DK$

Do $G\in CB$

$\to BC$ đi qua trung điểm $DK$