Đáp án:

`a)` `MN=10cm; NC={16}/3cm;BC={50}/3cm`

`b)` `S_{BMND}=32cm^2`

Giải thích các bước giải:

`a)` `AM = 6cm, AN = 8cm, BM = 4cm`

Xét $∆AMN$ vuông tại $A$

`=>MN^2=AM^2+AN^2` (định lý Pytago)

`=>MN=\sqrt{6^2+8^2}=10cm`

$\\$

Ta có: `AB=AM+BM=6+4=10cm`

Xét $∆ABC$ có $MN$//$BC;M\in AB;N\in AC$ (gt)

`=>{MN}/{BC}={AM}/{AB}` (hệ quả định lý Talet)

`=>BC={MN.AB}/{AM}={10.10}/6={50}/3cm`

$\\$

`\qquad {AM}/{BM}={AN}/{NC}` (định lý Talet)

`=>NC={BM.AN}/{AM}={4.8}/6={16}/3cm`

$\\$

Vậy `MN=10cm; NC={16}/3cm;BC={50}/3cm`

$\\$

`b)`  Tứ giác $BMND$ có:

`\qquad MN`//$BD$ (do $MN$//$BC$)

`\qquad ND`//$MB$ (do $ND$//$AB$)

`=>BMND` là hình bình hành

Mà $NA\perp BM$ (do $∆ABC$ vuông tại $A$)

`=>` Hình bình hành `BMND` có đáy `BM=4cm` và chiều cao tương ứng `NA=8cm`

`=>S_{BMND}=đáy. cao=BM.NA=4.8=32(cm^2)`

Vậy diện tích hình bình hành $BMND$ bằng `32cm^2`