Đáp án:

    Gọi số phải tìm là `overline{ab},` ta có `10a+b\vdots ab`      `(1)`

    Suy ra `b\vdots a.` Đặt `b=ka(2)` thì `k<10(k in mathbb{N})`

    Thay `b=ka` vào `(1)` ta có `10a+ka\vdots aka`

`=>10a\vdotska=>10\vdotsk=>k in{1,2,5}.`

    Nếu `k=1` thì `b=a.` Thay vào `(1)` ta được `11a\vdots a^2=>11\vdotsa=>a=1.` Vậy `overline{ab}=11`

    Nếu `k=2` thì `b=2a.` Xét các số `12,24,36,48` ta có các số `12,24,36` thỏa mãn đề bài.

    Nếu `k=5` thì `b=5a=> overline{ab}=15:` thỏa mãn đề bài.

   Kết luận: Có `5` số thỏa mãn bài toán là `11,12,15,24,36`

Gọi số cần tìm là `ab` `(ab ∈ N*)`

Ta có:

`ab` chia hết cho `a . b`

`=> 10 . a + b` chia hết cho `a . b`

`=> 10 . a + b` chia hết cho cả `a` và `b`

Ta thấy:

`10 . a + b` chia hết cho `a`

`=> `b` chia hết cho `a`

`=> a . d = b` `(d ∈ N*)`

`10 . a + b` chia hết cho `b`

`=> 10 . a = b . k`

`=> 10 . a = a . d . k`

`=> 10 = d . k`

`=> k = 1 ; 2 ; 5`

`+ k = 1 => a = b = 11 ; 22 ; 33 ; ... ; 99`

`=>` Số thỏa mãn là `11`

`+ k = 2 => 2 . a = b = 12 ; 24 ; 36 ; 48`

`=>` Số thỏa mãn là `12 ; 24 ; 36`

`+ k = 5 => b . 5 = a = 15`

`=>` Số `15` thõa mãn

Vậy, các số cần ìm là `11 ; 12 ; 24 ; 36 ; 15`