Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`1)` Xét `\triangle ABH` và `\triangle ACH` có:

`@ AB=AC` (gt)

`@ hat\{AHB} = hat\{AHC} = 90^o` (gt)

`@ AH` chung

`-> \triangle ABH = \triangle  ACH` (cạnh huyền `-` cạnh góc vuông)

`-> BH=CH (2` cạnh tương ứng)

Hay `H` là trung điểm của `BC`

`2)` Vì `BH=CH (cmt)`

`=> BH=CH=(BC)/2 = 12/2 = 6 cm`

Áp dụng định lí Py-ta-go cho `\triangle ABH` có:

`AB^2 = AH^2 + BH^2`

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 10^2 - 6^2 = 100-36=64`

`-> AH=\sqrt{64}=8 cm`

Vậy `AH=8 cm`

`3)` Xét `\triangle AHD` và `\triangle AND` có:

`@ AD` chung

`@ hat\{ADH} = hat\{ADN} =90^o` (gt)

`@ FH=FN (F` là trung điểm của `HN)`

`-> \triangle AHD = \triangle AND (c.g.c)`

`-> AN=AH (2` cạnh tương ứng)

`4)` Vì `\triangle ABH = \triangle ACH (cm` từ câu `a)`

`-> hat\{BAH} = hat\{CAH} (2` cạnh tương ứng)

Xét `\triangle AEH` và `\triangle AFH` có:

`@ AH` chung

`@ hat\{BAH} = hat\{CAH} (cmt)`