Cho ΔABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh: a) AE=AF b)A là trung điểm của EF c)BC=BE+CF
Cho ΔABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh: a) AE=AF b)A là trung điểm của EF c)BC=BE+CF
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Có : EH là trung trực của AB (E đối xứng vs H qua AB)
⇒ΔAEH cân tại A
⇒AE=AH(1)
T²:FH là trưng trực của AC (F đối xứng vs H qua AC )
⇒ΔAFH cân tại A
⇒AF=AH(2)
từ 1,2⇒AF=AE
b)⇒ĐPCM
c)
Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB
nên ΔBEHcân tại B
=> BE = BH
CMTT : FC = HC
Có BH + HC = BC
mà BH = BE ; FC = HC
=> BE + FC = BC
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Vì `E` đối xứng với `H` qua `AB` nên `EH` là trung trực của `AB`
nên `ΔAEH` cân tại `A`
`=> AE = AH (1)`
`=> AF=AH (2)`
Từ `(1)` và `(2) => AE = EF`
`b)AF=AE => A` là trung điểm của `EF`
c)Vì `E` đối xứng với `H` qua `AB` nên `EH` là trung trực của `AB`
nên `ΔBEH` cân tại B
`=> BE = BH`
CMTT có: `FC = HC`
`BH + HC = BC`
Mà `BH = BE ; FC = HC`
`=> BE + FC = BC`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK